Астрономия. Популярные лекции

За одну лекцию изучить небесную механику — дело нереальное, поэтому знакомиться с ней мы будем бегло. Советую вам прочитать замечательную книжку «Очерки о движении космических тел» Владимира Васильевича Белецкого — это один из наших сильнейших небесных механиков. Картинки там прекрасные, формулы тоже, и вообще от ее чтения получаешь наслаждение.

Итак, сегодня мы будем знакомиться только с основными идеями и простейшими формулами. Есть, к примеру, у нас планета (или любое другое небесное тело). Она движется и развивается под действием каких-то сил (рис. 2.1): гравитационных и негравитационных (светового давления, прямых ударов других тел). Есть также внутренние силы, которые вызывают деятельность вулканов, движение материков. Но сегодня мы будем говорить только о гравитации. И тему гравитации мы поделим пополам.

Первая часть представляет самый простой подход к изучению движения небесных тел. Поскольку большие небесные тела практически шарообразны (о причинах этого я скажу ниже), их притяжение друг к другу можно описать притяжением материальных точек, расположенных в центрах тел и содержащих всю их массу (это мы тоже сегодня докажем). В этом случае неплохо работает очень простой, известный даже школьникам закон Ньютона. Правда, он не вполне правилен, общая теория относительности (ОТО) корректнее описывает гравитацию, но для нас это пока несущественно.

Рис. 2.1. Различные силы, воздействующие на планету.

Есть более тонкий подход. Он учитывает, что тела являются протяженными и что все их конкретные точки находятся на разных расстояниях от соседнего тела. Значит, в общем случае нельзя подставлять одно и то же расстояние в первую формулу (рис. 2.1), надо учитывать зависимость гравитационной силы от расстояния до притягивающего тела (вторая формула). Это уже второе приближение к истине, и называется оно теорией приливов. Приливы — вообще штука интересная и очень важная, но об этом — в одной из следующих лекций. А сегодня будем говорить только о небесной механике.

Самая слабая сила

Давайте посмотрим на запись закона всемирного тяготения Ньютона, связывающего силу притяжения F между двумя материальными точками, в которых сосредоточены массы M и m, разделяемые расстоянием R: F = GMm/R², — и осознáем одну неприятную вещь. А именно: значение коэффициента пропорциональности G = 6,672 ·10^–11 H · м²/кг², называемого гравитационной постоянной, очень малó в знакомых нам единицах измерения (метры, килограммы, ньютоны). Если сто граммов (столько весит полстакана воды) положить на ладошку — это будет сила тяжести в один ньютон.

Прикинем, каковы гравитационные силы. Пусть каждый из вас весит порядка ста килограммов (не хочу никого обидеть, а лишь округляю для простоты вычислений) и вы находитесь в аудитории на расстоянии 1 метра друг от друга. Подставляем эти значения в формулу и находим силу взаимного притяжения:  F ~10^–10 · 100 · 100/1² = 10^–6 Н, это одна миллионная от силы в 100 граммов, или 1/10 миллиграмма. Это притяжение друг к другу вы не ощущаете, хотя закон говорит, что оно есть. То есть гравитация — самая слабая из всех природных сил, она практически неощутима. Почему же мы чувствуем, что нас притягивает к сиденью?

Очень малое значение гравитационного коэффициента говорит о том, что только большие массы могут ощутимо взаимодействовать друг с другом. Например, масса всей Земли — большая, поэтому мы ощущаем притяжение к ней. А сидя рядом друг с другом, даже и не догадываемся, что существует сила гравитации.

Есть и другая особенность. Если сравнить значение этой физической константы с другими, например зарядом электрона e = 1,60217739 · 10^–19 Кл, что сразу бросается в глаза? Огромная разница в количестве значащих цифр. Естественно задать вопрос: электроном, значит, физики интересуются, измерили его заряд до десяти значащих цифр, а гравитацию почему-то проигнорировали? Почему они не хотят измерить ее точно?

Отнюдь нет — хотят, но не могут. Ведь в формулу наряду с G входит величина M, но откуда мы можем знать массу Земли — кто-то ее взвешивал? Ее ведь на весы не положишь. Ускорение свободного падения a = F/m, а значит, и произведение G · M мы можем измерить точно. Но чтобы отделить их друг от друга, надо действовать как-то по-другому. Например, можно сначала взвесить тело на весах, а потом посмотреть, как оно притягивает соседей. Для этого «древний» английский физик Дж. Мичелл (1793) придумал крутильные весы (рис. 2.2, 2.3) — очень чувствительный прибор, с помощью которого другой английский физик, Г. Кавендиш (1798), впервые измерил силу гравитационного притяжения двух лабораторных тел и определил значение гравитационной постоянной Ньютона. В нашем институте (Государственный астрономический институт им. П. К. Штернберга, МГУ) сделали такую же и потом очень долго мучились, чтобы решить типичную для физиков проблему: отделить от изучаемого явления все паразитные эффекты.