Атмосфера должна быть чистой. Применение статистических методов при аттестации источников эмиссии и оценке качества атмосферного воздуха

Частота, с которой данная концентрация ингредиента может быть превышена, определяет частоту с которой может ожидаться определенный эффект воздействия. Таким образом, для того чтобы связать концентрации с их воздействием, данные о качестве воздуха должны быть проанализированы как функции времени осреднения и частоты. Распределения частот данных о загрязнении воздуха (воды) должны обладать одним свойством – они сугубо положительны (все 0). Поэтому функция нормального распределения (2.1.), строго говоря, не может использоваться для интерпретации данных контроля ЗВ.

Долгое время господствовало убеждение, что вполне случайное распределение должно быть строго симметричным и всякую асимметрию считали признаком тенденции к преимущественному появлению односторонних значений и, следовательно, признаком наличия каких-то связей, исключающих случайность. На самом деле это не так. Нетрудно показать, что любая функция случайной переменной, и любая функция распределения может быть преобразована в функцию распределения заданной формы. Нет никаких специальных оснований полагать, что именно тот, а не другой аргумент целиком управляет явлением. Следовательно, изучение частот появления аргумента (Х) может быть с успехом заменено равносильной задачей – изучением частот величины Z=f(X).

Так как значения ПДК для многих ЗВ весьма малы и находятся на границе чувствительности многих методов и приборов, ошибки измерений резко возрастают. Возможность появления больших средних квадратичных отклонений данных измерений, не зависимо от причин их генерирующих, и как следствие появление больших ошибок вычисления средних (больших 100%) приводит к необходимости использования несимметричных доверительных интервалов и несимметричных функций распределения вероятности.

В частности, такие функции должны быть ограничены слева значением Х=0 во избежание появления бессмысленных с физической точки зрения оценок вида:

(2.10.)

где – абсолютная ошибка измерения.

Чтобы учесть положительную асимметрию распределения частот вносились поправки к функции распределения (2.1.) [ 21 ], предлагалось использовать усеченные нормальные распределения в виде:

(2.11.)

Где А – определялось из условия нормировки

– функция распределения Гаусса.

Эта модель дает вероятность P0 для значений признака Х=0, в то время как MX0.

Предлагалось использовать гамма-распределение [36, 37], плотность которого задается выражением:

(2.12.)

где – гамма функция.

Моменты распределения:

Для аппроксимации функции распределения случайных величин Х, изменяющихся на конечном интервале предлагалось использовать их разложение по системе ортогональных полиномов Лежандра и Лагерра [ 37 ]. В первом случае, если для (Х) известны ,S и центральные моменты , то плотность распределения величины задается в виде:

Соответствующие коэффициенты разложения находятся из условий ортогональности полиномов Лежандра:.

С использованием представлений для , для C_n получается:

(2.13.)

Например,

As – асимметрия.

Аналогично, предлагалось использовать разложение по полиномам Лагерра. Если известны величины , то производя замену , получим плотность распределения в виде ряда:

(2.14.)

Так как , то для C_n можно получить:

, где

Данный подход универсален и позволяет получить достаточную точность уже при вычислении 4:5 членов разложения. Известны и другие виды разложений по ортогональным полиномам, основанным на нормальном распределении. Это, так называемые, ряд Грамма-Шарлье и асимптотическое распределение Эдокворта [ 38 ].

К недостаткам этих представлений следует отнести относительную сложность расчетных процедур и необходимость вычисления лишних моментов и семиинвариантов, так как не учет моментов 5-го и 6-го порядка приводил к генерации отрицательных частот [5].

К недостаткам таких аппроксимаций можно отнести и существенное влияние ошибок в определении параметров реальных распределений.

В последнее время появился ряд убедительных свидетельств в пользу возможности использования логарифмически нормального распределения для выравнивания распределения частот данных о загрязнении воздуха [22, 23, 39, 51]. При этом нормально распределенными являются величины:

а (2.15.)

где S, m – параметры распределения, определяемые из экспериментальных данных.

Характерной особенностью логнормального распределения является зависимость дисперсии от математического ожидания, таким образом, что коэффициент вариации остается близким к единице (рис. 2.4.).

Рис. 2.4. Плотность логнормального распределения с параметрами (а) и .