Работы над следующим вариантом J 35В (Bertil) начались в 1956 году параллельно с подготовкой к производству J 35А. Первый экземпляр J 35В был изготовлен на базе планера J 35А с серийным номером 35011. Предполагалось оснастить самолет более мощным двигателем RM6C (лицензионная копия Rolls Royce Avon Mk 60) и новым радиолокатором PS-ОЗ/А с модернизированной системой управления оружием S7.
В связи с тем, что двигатель RM6C и радиоэлектронное оборудование не были поставлены вовремя, самолет пошел в производство с двигателем RM6B и без радиолокатора. Максимальная скорость самолета достигала значения М= 1,9. В период с февраля 1962 по март 1963 годо ВВС Швеции получили 72 самолета J 35В (серийные номера 35202-35273), которые использовались для тренировки экипажей и приобретения опыта эксплуатации. Позднее все самолеты прошли модернизацию и стали полностью соответствовать спецификации J35B.
Вооружение J 35В в основном соответствовало варианту J 35А. Две 30 мм пушки М55 устанавливались в корневой части крыла. Два крыльевых и центральный фюзеляжный Y-образный пилоны обеспечивали возможность подвески до четырех ракет класса "воздух-воздух" Rb24 с ИК ГСН (лицензионный вариант американской УР AIM-9 Sidewinder). Дополнительно, вариант J 35В получил возможность подвески контейнеров НАР калибром 135 мм и 75 мм для стрельбы по воздушным и наземным целям. Для прицеливания использовался рефлекторный прицел Mk 4Е.
Летчики-испытатели, летавшие на "Дракенах", были настолько впечатлены его летными характеристиками, что настаивали на необходимости скорейшего принятия самолета на вооружение. По их мнению, посадочные характеристики J 35 были схожими с J 29, и освоение самолета в строевых частях не должно было вызвать больших трудностей. А вот пилоты ВВС, приступившие к полетам на новой машине в испытательном центре, имели несколько другое мнение. Ряд особенностей управления, присущих "бесхвостой" схеме, требовал создания учебно-тренировочной версии "Дракена". Принимался во внимание непростой опыт освоения строевыми пилотами самолета Saab J 29 Tunnan. Тогда отсутствие двухместного варианта привело к серии летных происшествий, большую часть из которых можно было избежать.
Учебно-тренировочный вариант получил обозначение Sk 35С (Sk означает Skol, учебный, Caesar — третий вариант). Выявленная позже тенденция сваливания в штопор ("superstair) сделала наличие двухместной версии жизненно необходимой. Кроме этого руководство фирмы прекрасно осознавало, что очень сложно рассчитывать на экспортные поставки самолета без учебно-тренировочного варианта.