Необходимо отметить, что нет единого мнения относительно правильного перевода названия самолета. Слово Drake в переводе со шведского, может означать как дракона, так и воздушного змея. По этой причине, мнения разделились, одни исследователи утверждают, что благодаря своеобразной форме крыла Draken правильнее переводить как воздушный змей. Оппоненты настаивают на том, что боевая машина не может ассоциироваться с сооружением из бумаги и реек, а потому правильный перевод — дракон. Скорее всего, создатели самолета заложили в названии двойной смысл. Не вдаваясь в подробности, хочется отметить, что шведы давали своим самолетам достаточно необычные имена. Saab J 29 был назван Tunnan-бочонок. Saab А/J 32 Lansen от слова Lance — худой, длинный.
Первый полет на "Littdraken" шеф-пилот фирмы Saab Бенгт Олоф выполнил 21 января 1952 года. По результатам испытаний "бесхвостую" схему с крылом двойной стреловидности признали удачной, как для полета на сверхзвуковых, так и на малых скоростях. Посадочные характеристики и управляемость сочли приемлемыми, а для полноразмерного самолета отметили необходимость проектирования автоматической системы повышения устойчивости. Последующий период интенсивных испытаний, в которых принимали участие несколько пилотов, дал много новых данных об особенностях аэродинамики нового крыла. Всего было выполнено 887 полетов, общей продолжительностью 286 часов.
Революционная для своего времени конструкция самолета, оснащенного автоматизированной системой управления, потребовала проведения широкой программы испытаний и постройки нескольких прототипов.
Первый прототип 35-1 под управлением Бенгта Олофа поднялся в воздух 25 октября 1955 года. Но самолете был установлен двигатель RM5A (Rolls Royce Avon Mk 21, выпускаемый по лицензии фирмой Svenska Flygmotor) без форсажной камеры. 26 января 1956 года прототип 35-1, оснащенный более мощным двигателем Rolls Royce Avon Mk 43, впервые достиг скорости звука в горизонтальном полете. Правда, вскоре самолет получил повреждения при аварийной посадке и на несколько месяцев выбыл из строя.
Прототип 35-2, оснащенный двигателем Rolls Royce Avon Mk 46 с форсажной камерой, совершил первый полет в марте 1956 года, но тоже получил повреждения и был отправлен в ремонт. Бенгт Олоф при попытке выпустить тормозной парашют ошибочно убрал шасси. Это являлось следствием недостаточно продуманного с точки зрения эргономики расположения органов управления, которые вскоре переделали.
13 сентября 1956 начались полеты на третьем прототипе 35-3, который получил пушечное вооружение и был оснащен двигателем Rolls Royce Avon Mk 46 с форсажной камерой. В дальнейшем к программе испытаний присоединились отремонтированные машины 35-1 и 35-2 и два новых прототипа 35-4 и 35-5.
Четвертый прототип 35-4 взлетел 4 июля 1958 года и отличался установкой нового фонаря кабины пилота, двигателя RM6B (первый построенный по лицензии Avon Mk 48) и измененной хвостовой частью фюзеляжа.
Прототип 35-5 совершил свой первый полет 15 февраля 1958 года и явился эталоном для серийных самолетов J 35А. После завершения программы испытаний 35-5 был модернизирован до уровня J 35В, в 1966 году передан в музей ВВС Швеции в Линчепинге.
После успешных испытаний прототипов было принято решение о начале производства первого серийного варианта истребителя, получившего обозначение J 35А (J означает Jakt — истребитель, А или Adam — первый вариант) и собственное имя Draken.