Бег за бесконечностью

Основные принципы проектирования из «микро» в «макро» фактически уже проиллюстрированы рассказами о камере Вильсона, беккерелевском открытии и мысленным экспериментом со сцинтиллирующим экраном и фотопластинками, которые приведены в предыдущей главе. Главная идея всех решений проблемы доступности — вызвать с помощью микрочастицы коллективное возмущение атомов вещества, заранее приведенного в состояние «полной боевой готовности».

Однако с измерениями в микромире связаны не только многочисленные технические трудности, бросающие вызов всем областям науки, участвующим в создании необходимых приборов. Существуют и некоторые принципиальные ограничения.

Предположим, мы хотим выяснить положение электрона в пространстве и скорость, с которой он движется. Для определения положения электрона прежде всего необходимо его осветить. Причем чем точнее мы хотим знать, где он находится, тем короче должна быть длина волны используемого освещения. Это общее правило, следуя которому создаются, например, микроскопы и любые другие приборы для обнаружения и изучения тех или иных препятствий. Скажем, для обнаружения самолета используются радиоволны дециметрового диапазона. Самолет имеет размеры порядка нескольких метров, то есть в десятки раз больше, чем длина волны «освещения», и радиолокационной установки

в дециметровом диапазоне достаточно для того, чтобы он не проскочил незамеченным. Хорошо известно, что обычные оптические микроскопы — сколь бы мощными линзами их ни снабжали — имеют предел применимости: в них нельзя рассмотреть объекты, размер которых меньше длин волн видимого света. Практически же наблюдать можно лишь объекты, размер которых раз в десять превосходит длину волны излучения, которым освещается объект.

В нашем мысленном эксперименте все позволено. Мы можем не ограничиваться сравнительно длинноволновым излучением, характерным для радиодиапазона или видимого света, а использовать, например, ультрафиолетовое, рентгеновское или даже гамма-лучевое освещение. Более того, мы можем вообразить особое устройство, которое позволяет сколь угодно уменьшать длину волны. Такое устройство — величайшая, но пока, увы, недосягаемая мечта исследователей; однако его вполне можно использовать в мысленном опыте — оно не противоречит никаким принципам физики!

Но правило, которое мы применяли в случае радиолокационной установки или оптического микроскопа, будет действовать и в любом другом случае. Оно связано с волновой природой электромагнитного поля и в более точном виде звучит так: погрешность в определении размера или положения некоторого объекта никогда не может быть сделана меньше длины волны используемого освещения.

Разумеется, имея под рукой чудесное устройство для беспредельного уменьшения длины волны, мы способны сделать и погрешность сколь угодно малой, то есть определить положение интересующего нас электрона со сколь угодно высокой точностью. Но тут-то оказывается, что мы начисто теряем возможность решить вторую часть поставленной задачи; как вы помните, необходимо определить еще и скорость электрона.

В этом пункте неприятности наступают из-за двойственной природы электромагнитного поля. Оно ведь может быть представлено и как поток фотонов! Но фотон обладает определенным импульсом, причем этот импульс пропорционален частоте или обратно пропорционален длине волны. Падая на электрон, фотоны будут передавать ему часть импульса, то есть сообщать дополнительную скорость — этот процесс соответствует эффекту Комптона. Погрешность в определении импульса электрона как раз и равна (примерно!) импульсу, который фотон передает электрону в каждом отдельном акте соударения. В свою очередь, переданный импульс приблизительно равен фундаментальной постоянной Планка (h), деленной на длину волны.

Теперь займемся простой алгеброй — перемножим погрешности в определении как положения электрона (Дх), так и его импульса (Др). Оказывается, что их произведение вообще не зависит от длины волны освещения и примерно равно постоянной Планка. Заключительная формула имеет вид соотношений неопределенностей Гейзенберга (Дх).(Др) B h

Разобранный здесь мысленный эксперимент был придуман в свое время самим В. Гейзенбергом для наглядного вывода одного из вариантов своих знаменитых соотношений и даже имеет особое название — микроскоп Гейзенберга

Этот эксперимент действительно в чрезвычайно наглядной форме показывает, что к определению наблюдаемых величин в микромире следует подходить с особой осторожностью. Казалось бы, чего уж проще — решили измерить положение частицы и ее импульс, или скорость, а оказывается, что без света ничего сделать нельзя (нет наблюдения'), а со светом одновременное точное определение двух величин — координаты и импульса — вообще невозможно