Белые карлики. Будущее Вселенной

И все-таки Эйнштейн угодил в яблочко. Идея космологического члена оказалась весьма плодотворной, хоть он об этом уже не узнал. Чтобы лучше ее понять, придется немного поговорить о математическом аппарате ОТО. Величины, которые входят в ее основное уравнение, зависят от фундаментальной характеристики пространства-времени, которая называется метрическим тензором. Он определяет расстояние между бесконечно близкими точками пространственно-временного континуума. В чисто формальном плане тензор есть обобщение всем известного вектора. Компоненты вектора нумеруются одним-единственным индексом, который в двумерном пространстве (например, на плоскости) принимает два значения, в трехмерном — три, а в четырехмерном пространстве-времени теории относительности, естественно, четыре. Соответственно, компоненты тензора нумеруются несколькими индексами — как минимум двумя. Компоненты метрического тензора задаются парой индексов, принимающих значения от одного до четырех (поскольку, напоминаю, пространство-время теории относительности четырехмерно). Всего их, следовательно, 4 × 4 = 16, но независимых — лишь десять. Так что уравнение ОТО — это десять взаимосвязанных дифференциальных уравнений, да к тому же еще и нелинейных — настоящий математический кошмар.

Пойдем дальше. Согласно ОТО, гравитация — не самостоятельное поле вроде электромагнитного, а следствие искривления пространственно-временного континуума. Ее исходное уравнение связывает это искривление с характеристиками физической материи (обычного вещества и взаимодействующих с ним полей). Слева от знака равенства стоит так называемый тензор Эйнштейна, описывающий деформацию пространства-времени. Справа расположен тензор энергии-импульса, компоненты которого содержат информацию о физических полях и частицах, заполняющих пространство. При использовании стандартной физической системы единиц он умножается на 8πG / с⁴ (где G — гравитационная постоянная, а c — скорость света). Именно так Эйнштейн сначала написал свое уравнение, приравняв «геометрическую» часть к «энергетической».

ПЕРВОЕ ПРИШЕСТВИЕ ЛЯМБДЫ

Затем последовала модификация. Чтобы выйти к статичному решению, Эйнштейн вписал в левую часть уравнения дополнительное слагаемое. Выглядит оно по-школьному просто — это метрический тензор, помноженный на положительную константу. Эйнштейн обозначил ее «лямбда» (одиннадцатая буква греческого алфавита), причем в строчной версии — λ. Позже возникла традиция пользоваться заглавной Λ.

Эйнштейн переделывал свое уравнение не с легким сердцем. «Надо признать, — отметил он в той самой статье 1917 г. „Вопросы космологии и общая теория относительности“, — что введенное расширение уравнений гравитационного поля отнюдь не оправдывается тем, что нам достоверно известно о тяготении… Этот член нужен лишь для того, чтобы обеспечить квазистатичное распределение материи, которое вытекает из малости звездных скоростей»[33]. Он назвал добавленный член космологическим, имея в виду, что его влияние может сказаться лишь в масштабах всей Вселенной. Это обстоятельство связано с исключительной малостью коэффициента при метрическом тензоре, который называют космологической постоянной.

Нередко говорят, что эту константу можно рассматривать как плотность энергии и давления вакуума. Это верно, но сам Эйнштейн не только не делал подобного вывода, но и не предлагал для λ никакой явной интерпретации. А вот неявная имела место. Поставив космологический член в левую часть своего уравнения, он тем самым модифицировал закон тяготения в космологических масштабах. К современному пониманию лямбды как вакуумной энергии первым пришел бельгийский космолог Жорж Анри Леметр, который в конце 1920-х гг. вслед за Александром Фридманом (но совершенно независимо) построил общепринятую ныне нестационарную модель однородной и изотропной Вселенной, которая спустя два десятка лет превратилась в основу теории Большого взрыва.

Поначалу космологи отнеслись к лямбде с уважением. Модифицированное уравнение Эйнштейна использовал де Ситтер, предложивший в 1917 г. модель мира без физической материи, но с космологической константой. Этот космос, как и эйнштейновский, сферичен, но не замкнут в постоянном объеме, а расширяется от некоего минимального радиуса до бесконечности (поэтому такой мир не возникает из бесконечно малого объема, как у Фридмана и Леметра). В дальнейшем радиус растет со временем по экспоненте, показатель которой пропорционален квадратному корню из лямбды (в модели Фридмана он увеличивается не быстрее, чем пропорционально времени).

Из модели де Ситтера следует, что расширение пространства увеличивает длину волн электромагнитного излучения. Однако сам де Ситтер этого не заметил, скорее всего, потому, что геометрические следствия его модели замаскированы весьма экзотической системой координат. В итоге он решил, что красное смещение обусловлено воздействием гравитации. Подлинная природа этого явления, названного эффектом де Ситтера, выяснилась спустя много лет.