Бернард Больцано

Большинство логических проблем Больцано ставит и решает, обобщая опыт математических рассуждений. В лекциях по логике, прочитанных в 1819–1820 гг. принцу Шварценбергу и изданных на чешском языке под названием «Нечто о логике» после смерти философа, говорится, что логические правила, описываемые здесь, берутся главным образом из математики. «Но… — пишет Больцано, — мы полагаем, что им должны следовать в любой серьезной работе, если она носит название научной» (цит. по: 9, 78–79). Уже в 1810 г. в работе «К более обоснованному изложению математики» Больцано указывает на некоторые недостатки традиционного способа изложения логики. Он считает, что связка, выражаемая в предложениях глаголом «есть», многозначна. «Мне кажется, — пишет он, — что этот способ связи двух понятий не является одним и тем же у всех суждений, а поэтому он не должен обозначаться одним и тем же словом. В различии этой связки, как мне представляется, лежат существенные различия между суждениями» (16, 47). В самом деле, эта связка может выражать различные отношения между понятиями в высказывании. Она может выражать равенство по объему, тождество, включение элемента в класс, приписывание свойства предмету и т. д. В современной логике для каждого из этих отношений имеется свое обозначение. Больцано, к сожалению, не продолжил исследований в этом направлении, а связку, обозначенную глаголом «есть», заменил глаголом «иметь»: вместо структуры предложения «А есть В» он рассматривает структуру предложения «А имеет Б», которая, по его мнению, характеризует все предложения без исключений. Выбор в качестве связки глагола «иметь» определяется гносеологическими причинами. Для Больцано область несуществующей предметности является главным содержанием логики. Глагол же «есть», как он думает, — это характеристика существования[4].

Больцано не согласен и с законом обратной связи содержания и объема понятия. Он исходит из убеждения в наличии простых, т. е. неделимых далее по своему содержанию, понятий, являющихся в то же время единичными по объему, т. е. имеющими только один объект. Как будет показано дальше, это убеждение связано с онтологическими предпосылками философии Больцано, с учением о простых и неделимых субстанциях. Концепция созерцаний-в-себе также подкрепляет и оправдывает отрицание закона обратной связи содержания и объема. В отношении объема и содержания все созерцания одинаковы, а созерцания-в-себе в отличие от действительных созерцаний являются логическими элементами, и к ним должны быть применимы законы логики. Созерцания-в-себе просты по содержанию и единичны по объему (см. 21, 1, 353). Содержание Больцано рассматривает не как совокупность свойств, характеризующих понятие, а как сумму частей понятия. В понятиях «круглый шар» и «шар» объем, согласно Больцано, один и тот же, а содержание первого понятия больше, чем второго, так как в нем имеется два представления, а в последнем — одно. Содержание у Больцано отличается от смысла. В понятиях «3⁵» и «5³» содержание одно и то же, а смысл различен. Другой пример, иллюстрирующий неправомерность закона традиционной логики, Больцано рассматривает на следующих предложениях: «Человек, знающий все европейские языки» и «Человек, знающий все живые европейские языки». По закону обратной связи содержания и объема первое понятие имеет больший объем, но меньшее содержание, чем второе. По Больцано же, второе понятие имеет как большее содержание, так и больший объем. Во второе понятие к содержанию добавляется представление «живые». По объему же оно больше потому, что совокупность людей, знающих живые европейские языки, больше совокупности людей, знающих живые и мертвые языки. Философ справедливо указывает на недостатки закона обратной связи, и при определенной интерпретации с его примерами можно согласиться. Например, по определению известно, что свойство круглости уже содержится в понятии «шар». Но ведь можно, как Больцано, представить такое сложное понятие «шар», которое не содержит в определении или своих составных частях понятия круглости. Что касается другого примера, то все будет зависеть от того, что понимать под объемом понятия «человек, знающий все европейские языки»: количество ли действительных людей, знающих все европейские языки, живые и мертвые, или количество возможных, мыслимых людей независимо от того, сколько их на самом деле.