Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны вселенной

Спустя десятилетия физик Фримен Дайсон вспоминал, как слушал лекцию Картрайт о ее работе в 1942 году. Он писал:

Вся разработка радаров во время Второй мировой войны зависела от мощных усилителей, и добиться того, чтобы они делали то, что им положено делать, было вопросом жизни и смерти. Солдаты допекали плохо работающими усилителями и винили производителей в их хаотическом поведении. Картрайт и Литтлвуд обнаружили, что производители не виноваты. Виновато было само уравнение[329].

Идеи Картрайт и Литтлвуда позволили государственным инженерам обойти проблему, управляя усилителями в режимах, где они вели себя более предсказуемо. Картрайт очень скромно оценивала свой вклад. Когда она прочитала, что Дайсон написал о ее работе, она отругала его за то, что он придал ей слишком большое значение.

Дама[330] Мэри Картрайт скончалась в 1998 году в возрасте 97 лет. Она стала первой женщиной-математиком, избранной в Лондонское королевское общество. Она оставила строгие указания, чтобы на поминальной службе не произносили хвалебных речей.

Альянс между анализом и компьютерами

Необходимость решать дифференциальные уравнения во время войны подстегнула развитие вычислительной техники. Механические и электронные мозги, как их в те дни иногда называли, можно было применять для вычисления траекторий ракет и артиллерийских снарядов при реалистичных условиях – с учетом сопротивления воздуха и направления ветра. Эта информация требовалась артиллеристам для поражения целей: все необходимые баллистические расчеты производились заранее и сводились в стандартные таблицы и диаграммы. Для такой задачи нужны были машины с высокой производительностью. При математическом моделировании компьютеры могли продвигать идеализированный снаряд по траектории его полета – один маленький шажок за другим, используя подходящее дифференциальное уравнение для определения нового положения и скорости снаряда. Объединяя все эти маленькие приращения, компьютер получал решение. Только машина могла выполнять все необходимые сложения и умножения – правильно, быстро и без устали.

Наследие анализа очевидно в названиях некоторых ранних компьютеров[331]. Одним из них было механическое устройство под названием дифференциальный анализатор. Его задача заключалась в решении дифференциальных уравнений, необходимых для составления артиллерийских таблиц. Другая машина называлась ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer – Электронный числовой интегратор и вычислитель). Здесь слово «интегратор» использовалось в математическом смысле и относилось к взятию интегралов или интегрированию дифференциальных уравнений. Полностью готовый в 1945 году, ЭНИАК стал одним из первых перепрограммируемых компьютеров общего назначения. Наряду с составлением таблиц стрельбы он также оценивал техническую осуществимость водородной бомбы.

Хотя развитие компьютеров стимулировало военное применение анализа и нелинейной динамики, и эти машины, и разработанная теория нашли себе сферы приложения и в мирное время. В 1950-е годы ученые начали использовать их для решения задач, возникающих в их собственных дисциплинах, а не только в физике. Например, британские биологи Алан Ходжкин и Эндрю Хаксли[332] с помощью компьютера пытались понять, как нервные клетки общаются друг с другом и как электрические сигналы проходят по нервным волокнам. Они провели кропотливые эксперименты по расчету потока ионов калия и натрия через мембрану очень большого и удобного для экспериментирования нервного волокна – гигантского аксона кальмара[333] и в результате эмпирически выяснили, как эти потоки зависят от напряжения на мембране и как это напряжение изменяется при движении ионов. Но чего они не могли вычислить без компьютера, так это скорость и форму нервного импульса, проходящего по аксону. Для определения его движения требовалось решить нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных для напряжения как функции от времени и пространства. Эндрю Хаксли решил его за три недели с помощью ручного механического калькулятора.