Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны вселенной

Когда он установил дифференциальное уравнение, которое сейчас известно как уравнение Дирака, и продолжил анализировать его в течение нескольких следующих лет, то обнаружил, что из него вытекает несколько поразительных прогнозов. Первый – существование антивещества, другими словами, частицы, эквивалентной электрону, но с положительным зарядом. Сначала он думал, что частица может быть протоном, но от этой идеи пришлось отказаться, поскольку масса предсказанных частиц была почти в две тысячи раз меньше, чем у протона[346]. Такая маленькая положительно заряженная частица не была известна. И все же уравнение предсказывало ее существование. Дирак назвал ее антиэлектроном. В 1931 году он опубликовал статью, в которой предсказал, что когда эта еще не выявленная частица столкнется с электроном, они аннигилируют[347]. «Это не требует никаких изменений в формальном изложении при использовании абстрактных символов, – писал он и сухо добавлял: – При таких обстоятельствах было бы удивительно, если бы Природа не воспользовалась этим»[348].

В следующем году физик-экспериментатор Карл Андерсон в ходе изучения космических лучей увидел странный след в камере Вильсона. Какая-то частица двигалась по изогнутому пути, как электрон, но траектория изгибалась в противоположном направлении, словно у нее был положительный заряд. Он не знал о предсказании Дирака, но понял смысл увиденного[349]. Когда Андерсон опубликовал статью об открытии в 1932 году, редактор предложил назвать частицу позитроном. Название прижилось. Дирак получил Нобелевскую премию за свое уравнение в 1933 году, Андерсон был награжден за открытие позитрона в 1936-м.

С тех пор позитроны начали спасать жизни. Они лежат в основе ПЭТ – позитронно-эмиссионной томографии[350], метода медицинской визуализации, позволяющего врачам видеть области аномальной метаболической активности в мягких тканях головного мозга или других органов. Неинвазивным образом, не требующим хирургического вмешательства или иного опасного проникновения в череп, ПЭТ может помочь обнаружить опухоли в мозге и амилоидные бляшки, связанные с болезнью Альцгеймера.

Таков еще один прекрасный пример полезного и практичного использования анализа. Поскольку анализ – это язык Вселенной, а также логический механизм для извлечения ее секретов, Дирак смог написать дифференциальное уравнение для электрона, которое сообщило ему нечто новое, истинное и красивое о природе. Это натолкнуло его на мысль о новой частице и вероятности ее существования. Этого требовали логика и красота. Но не сами по себе – они должны были согласовываться с известными фактами и подходить под известные теории. Когда все это было соединено, картина выглядела почти так, как если бы сами символы привели к существованию позитрона.

Тайна постижимой Вселенной

В качестве третьего примера сверхъестественной эффективности анализа уместно закончить наше путешествие в компании Альберта Эйнштейна[351]. Он воплощал в себе множество затронутых нами тем: благоговение перед гармонией природы, убежденность в том, что математика – это триумф воображения, удивление перед постижимостью Вселенной.

Нигде эти темы не прослеживаются так отчетливо, как в его общей теории относительности[352]. В этом главном труде его жизни Эйнштейн перевернул представления Ньютона о пространстве и времени и переопределил взаимоотношения между материей и гравитацией. Для Эйнштейна гравитация – это уже не сила, которая мгновенно действует на расстоянии, а почти осязаемая вещь, искривление в ткани Вселенной, проявление кривизны пространства и времени. Кривизна – идея, восходящая к зарождению математического анализа, к античному увлечению кривыми линиями и кривыми поверхностями, – в руках Эйнштейна стала свойством не только форм, но и самого пространства. Как если бы координатная плоскость Ферма и Декарта зажила собственной жизнью. Вместо того чтобы быть ареной для драмы, пространство стало самостоятельным актером. В теории Эйнштейна материя указывает пространству-времени, как ему искривляться, а кривизна говорит материи, как ей двигаться. Такой танец между ними делает теорию нелинейной.

И мы знаем, что это означает: понять соответствующие уравнения точно будет непросто. По сей день нелинейные уравнения общей теории относительности скрывают множество секретов. Эйнштейн смог докопаться до некоторых из них благодаря своим математическим способностям и упорству. Например, он предсказал, что свет от звезд будет отклоняться при прохождении мимо Солнца на пути к нашей планете, и это предсказание было подтверждено во время солнечного затмения 1919 года. Известие попало на первую полосу газеты New York Times, а Эйнштейн стал звездой мирового масштаба.