Бесконечный регресс и основания математики

Критикуя устарелый, недееспособный и претенциозный новейший индуктивизм, не следует забывать его благородное происхождение. Кредо индуктивиста XVII-XVIII вв. играло важную и прогрессивную роль. Это была Lebenslüge*[13] молодой спекулятивной науки в темную допопперианскую эпоху Просвещения*[14], когда догадки презирались, а опровержение считалось неприличным и где установление надежного источника истины было вопросом выживания. Передача власти от Откровения фактам, разумеется, встречала оппозицию церкви. Схоластические логики и "гуманисты" не уставали предрекать печальный исход индуктивистского предприятия, показывали ― на базе формальной аристотелевской силлогистики, ― что не может быть законного вывода от действий к причинам и научные теории, следовательно, не могут быть истинными, они могут быть лишь инструментами погрешимых (fallible) предсказаний, т.е. "математическими гипотезами". Они провоцировали тех идеологов современной науки, которые отвергали аристотелевскую логику и проповедовали неформальную индуктивную логику и индукцию. Защищая истину откровения, они подвергали разрушительной критике истину разума и опыта. В XVII в. альянс евклидианизма и индуктивизма защищал науку от унижения и боролся за её высокий статус.

Эмпирицисты совершенствовались, критикуя евклидианизм. Они критиковали гарантию интуитивной евклидианской истинности, вводимой в теорию, ― самоочевидность. Завершающий эмпирицистский удар по индуктивизму был, однако, парадоксальным образом нанесен философом, который совершал эпистемологическую революцию, находясь за пределами эмпирицизма, а именно ― Поппером. Критикуя вероятностную версию теории индуктивного вывода, Поппер показал, что снизу вверх не может идти даже частичная передача истины и значения. Он также показал, что введение смыслового и истинностного значений снизу теории совсем нетривиально, что нет "эмпирических терминов", а есть только "теоретические", и что нет ничего окончательного в истинностных значениях базисных положений, и тем самым осовременил древнегреческую критику чувственного опыта.

4) Попперианский критический фаллибилизм принимает бесконечный регресс в доказательстве и определении со всей серьезностью, не питает иллюзий относительно "остановки" этих регрессов, воспринимает как свою собственную скептическую критику любых заявлений о безошибочном вводе истины. При таком подходе основания знаний отсутствуют как вверху, так и внизу теории, но могут быть пробные вводы истинности и значения в любом ее месте. "Эмпирицистская теория" либо ложная, либо предположительная. "Попперианская теория" может быть только предположительной. Мы никогда не знаем, мы только догадываемся. Мы можем, однако, обращать наши догадки в объекты критики, критиковать и совершенствовать их. В рамках этой критической программы многие из старых проблем ― вроде проблем вероятностной индукции, редукции, оправдания синтетического априори, оправдания чувственного опыта и т.д. ― становятся псевдопроблемами, так как все они отвечают на неверный догматический вопрос: "Каким образом мы знаем?" Вместо этих старых проблем возникает много новых. Новый центральный вопрос: "Каким образом мы улучшаем свои догадки?" ― достаточен, чтобы философы работали века; а вопросы: "Как жить, действовать, бороться, умирать, когда остаются одни только догадки?" ― дают более чем достаточно работы будущим политическим философам и деятелям просвещения.

Неутомимый скептик, однако, снова спросит: "Откуда вы знаете, что вы улучшаете свои догадки?" Но теперь ответ прост: "Я догадываюсь". Нет ничего плохого в бесконечном регрессе догадок.

2. Остановка бесконечного регресса путем логической тривиализации математики

В период с XVII по XX в. евклидианизм совершал грандиозное отступление. Спорадические арьергардные вылазки с целью пробиться сквозь строй гипотез к высотам первых принципов постоянно терпели неудачу. Погрешимая изощренность эмпирицистской программы выигрывала, непогрешимая тривиальность евклидианизма проигрывала. Евклидианизм мог выжить только в таких недоразвитых сферах, где знание еще тривиально, вроде этики, экономики и т.д.