Блез Паскаль

Подсчитать количество всех возможных комбинаций, какими могут выпасть кости, несложно: один-один, один-два, один-три – и так далее до шесть-шесть. Всего возможных комбинаций – двадцать одна. Труднее узнать, сколько раз нужно бросить кости, чтобы шансы выбросить «двойную шестерку» стали больше, чем шансы не выбросить ее. С этой задачей Паскаль тоже справился – у него получилось, что нужно предпринять 25 или больше попыток.

На этот вопрос, кроме него, сумели ответить и несколько других ученых.

Зато всех поставила в тупик следующая задача, которую Паскалю предложил один из партнеров по играм. Как следует разделить выигрыш между участниками, если партия была прервана после одного, двух или трех бросков?

Забыв наставления врачей, Блез погрузился в вычисления. А когда закончил, то узнал, что на юге Франции, в Тулузе, над этой же проблемой работает другой математик – Пьер Ферма. Ученые наладили переписку, и оба обрадовались тому, что, по словам Паскаля, истина оказалась одной и той же и в Париже, и в Тулузе. Разными путями они пришли к одинаковым решениям.

Если по уговору игроки должны сделать по четыре броска, а сделали только по одному, то их выигрыш должен составить 11/16 и 5/16 от общей суммы в пользу того, кто победил при первом броске. После двух бросков выигрыш нужно поделить как 7/8 и 1/8. (Понятно, что если каждый выиграл по разу, то и оставшиеся деньги нужно разделить поровну). Если же перед четвертой партией у одного две победы, а у второго – только одна, первый должен получить 3/4 поставленных денег, а второй – 1/4.

Друзья по переписке решали задачки об игре в кости для собственного развлечения. Они и представить себе не могли, что закладывают основы новой области прикладной математики – теории вероятностей. Сегодня ее используют не только азартные игроки в казино, но и ученые, и бизнесмены, и политики, и синоптики. С ее помощью предсказывают погоду, рассчитывают, будет ли прибыльным очередной голливудский блокбастер, и решают, сколько шансов на успех у будущей экспедиции на Марс.

Занимаясь сложными вычислениями по теории вероятностей (подсчитать количество комбинаций, которые получаются при броске двух костей, – простейшая задача по сравнению с теми, за которые ему пришлось взяться в дальнейшем), Паскаль прямо на листке бумаги построил еще одну «счетную машину». Она не требовала ни искусных рабочих, которые бы ее изготовили, ни дорогих материалов, ни точных чертежей. Это был просто треугольник, составленный из рядов цифр. Но он был построен так, что позволял без длинных формул находить решения сложнейших уравнений.