Гидропневматическая подвеска сложнее торсионной, но имеет более выгодные характеристики по упругости в широком диапазоне нагрузок. К тому же она сочетает функции упругой рессоры, гидравлического амортизатора, гасящего колебания корпуса, исполнительного силового цилиндра при изменении клиренса машины от 100 до 450 мм и механизма удержания опорных катков в верхнем положении при вывешенном корпусе. Подвеска позволяет уменьшить общую высоту машины при остановке и движении по ровной дороге, вывешивать ее при установке на десантную платформу, уменьшать выступающую ходовую часть при движении на плаву. Все элементы подвески и регулировки клиренса расположены внутри корпуса. Направляющие колеса размещаются в передней части корпуса. Изменение натяжения гусениц производится с помощью кривошипного механизма с гидравлическим приводом. Процессом натяжения и ослабления гусениц управляет механик-водитель со своего места, не покидая машины. На БМД-1 применяются мелкозвенчатые гусеницы с ОМШ, состоящие из 87 траков каждая. В средней части траков на их внутренней поверхности имеются направляющие гребни. Верхние ветви гусениц опираются на четыре односкатных обрезиненных поддерживающих ролика, причем два из них (средние) расположены снаружи от гребней, а крайние — за ними. Гусеничный ход не прикрыт защитными экранами.
Движение по воде осуществляется за счет водометных движителей, расположенных в моторно-трансмиссионном отделении вдоль бортов корпуса машины. Водометы смонтированы в туннелях, входные отверстия которых устроены в днище машины, а выходные — в ее корме. Входные и выходные отверстия закрываются специальными сдвижными заслонками, выполняющими функции как защиты, так и рулевого управления при плавании. Закрытие заслонок одного из водометов приводит к повороту машины. БМД-1 отлично держится на воде, обладая при этом хорошей скоростью плавания (до 10 км/ч) и маневренностью. Во время плавания в передней части корпуса поднимается волноотражательный щиток, препятствующий заливанию водой передней части корпуса машины.