«Когда мы переехали на Дальний Восток, я стала учиться в смешанной школе. И, естественно, тут же влюбилась. Кроме моего роста (177 см) у меня были комплексы еще и по поводу большого размера ноги. Поэтому туфли мне покупали на два размера меньше. Когда я выходила к доске, от боли мозги «в узел завязывались»! В моем классе учился мальчик по фамилии Шипов, отличник, математик. Я сидела наискосок от него и все время рисовала его профиль. (Кстати, в школьных коридорах висели портреты в моем исполнении – от Архимеда до Сталина.) Шипов был единственным высоким парнем в классе, и это сыграло роковую роль.
На одном из школьных вечеров, на которых я обычно подпирала стенки, объявили белый танец. Я заплетающейся походкой подошла к Шипову и почему-то произнесла: «Можно пригласить вас танцевать?» От этого «вас» он, по-моему, чуть чувств не лишился. Страшно смущаясь, мы молча прошаркали вальс и, как только танец закончился, разбежались в разные стороны. Я долго переживала свой позор и однажды на перемене сказала ему: «Ты меня извини, я пошутила. Ты есть «ты»!» И все как рукой сняло…»
Между тем ее лучшей подругой в классе была красивая девочка, которая, кроме театра или кино, ни о чем больше не мечтала. Летом 1959 года они отправились в Москву поступать в институты: Людмила – в МАИ, а ее подруга – в любой творческий вуз. Но так как в авиационный экзамены были значительно позже, Чурсина решила составить компанию своей подруге, которая поступать в одиночестве сильно трусила. И подали они документы сразу в несколько заведений: во ВГИК, в ГИТИС и в Театральное училище имени Щукина. К удивлению Людмилы, она была принята во все эти вузы, а ее подруга нет.
Л. Чурсина вспоминает: «Было любопытно и совсем не страшно: у меня был тыл – МАИ… На экзамене в «Щуку» я читала «Белого пуделя» – кусочек, где мальчик спасает собаку, а та от радости лижет ему лицо и лает. И я залаяла: «А-у! Ав-в!» Комиссия смотрела с удивлением: стоит взрослая, большая тетка и гавкает. «Хватит лаять! – сказали. – Продолжайте рассказывать!» Когда я прошла все творческие туры, замдиректора Воловикова, очень мощная, серьезная женщина, вдруг мне сказала: «Останьтесь, зайдите в соседнюю аудиторию». Ну, думаю, сейчас скажет: «Какое вы имели право вообще переступать порог театрального училища?» Стою. У меня длинная русая коса, платье из белого муара, сшитое мне мамой на выпускной вечер, туфли на два размера меньше – и от этих туфель мозги мои завязаны узлом.
Вошла Воловикова: «Станьте к стене!» Неужели бить будет?!
«Скажите: мама!». А надо сказать, у меня тогда был очень высокий голос – внешности не соответствовал, и я как кукла пищу: «Ма-ма!» – «Нет, скажите ниже! Вы такая высокая, мощная – что вы писклявите?» Я оскорбилась: «Извините, я… я ухожу!» – «Остаться! Встать к стене!» Я встала. «Если вы не опустите голос, не перестанете «цокать» и «дзякать» (я жила в Тбилиси, акцент местный чувствовался), то мы вынуждены будем вас отсеять…»
В конце концов, узнав, что ее приняли во все три учебных заведения, Чурсина остановила свой выбор именно на Щукинском.
В училище Людмила считалась одной из самых красивых студенток. За ней тогда пытались ухлестывать многие ребята, но она выбрала… преподавателя. Это был будущий «товарищ Саахов» – актер Владимир Этуш. На втором курсе он репетировал со студентами чеховскую «Ведьму», где Людмила играла главную роль. И во время репетиций у них завязался трогательный роман. Правда, длился он недолго и прекратился так же внезапно, как и начался.
Дебют актрисы в кино состоялся уже через год после ее поступления в «Щуку»: режиссер Леонид Луков пригласил ее на небольшую роль в картину «Две жизни». Ее партнерами по фильму были тогдашние звезды советского кино: Н. Рыбников, А. Ларионова, В. Тихонов, Г. Юматов. Картина вышла на экраны страны в 1961 году и имела хорошую прокатную судьбу: 3-е место, 41,3 млн зрителей.
После этого ее заметили и другие режиссеры, она снялась еще в нескольких картинах: «Когда деревья были большими» (Зоя), «На семи ветрах» (медсестра Настя) (оба – 1962), «Утренние поезда» (1963; Тонечка), «Год как жизнь» (1965; Ильза).
В 1963 году Чурсина окончила Театральное училище имени Щукина и попала в труппу Театра имени Вахтангова. Однако проработала она там недолго – всего два года. Причем ушла оттуда скорее по личной причине, чем по творческой. Дело в том, что она познакомилась с 39-летним кинорежиссером из Ленинграда Владимиром Фетиным, который пригласил ее в свою картину «Донская повесть» по М. Шолохову на главную женскую роль – Дарья. По словам актрисы:
«Меня вызвали на съемки, и я поехала. Причем я надела такую мини-юбку, что сейчас стыдно вспомнить, туфли на «шпильках», несмотря на свой не самый маленький рост (177 см), «халу» на голове сделала, благо волос было много длинных, – и в таком виде заявилась в станицу Раздорская, в пятидесяти километрах от Ростова-на-Дону.