Большая книга занимательных наук

– Выгодное пари! – заявил чей-то голос. – Я бы охотно поставил рубль, чтобы получить возможность выиграть целую тысячу.

– Но имеется тысяча шансов против вашего одного, учтите и это.

– Ничего не значит. Я бы рискнул рублем против тысячи даже и за то, что сотня прохожих окажутся все подряд мужчинами.

– А вы представляете себе, как мала вероятность такого события? – спросил математик.

– Одна миллионная или что-нибудь в этом роде?

– Неизмеримо меньше! Миллионная доля получится уже для 20 прохожих. Для сотни прохожих будем иметь… Дайте-ка, я прикину на бумажке. Биллионная… Триллионная… Квадрильонная… Ого! Единица с тридцатью нулями!

– Только всего?

– Вам мало 30 нулей? В океане нет и тысячной доли такого числа мельчайших капелек.

– Внушительное число, что и говорить! Сколько же вы поставите против моего рубля?

– Ха-ха!.. Все! Все, что у меня есть.

– Все – это слишком много. Ставьте на кон ваш велосипед. Ведь не поставите?

– Почему же нет? Пожалуйста! Пусть велосипед, если желаете. Я нисколько не рискую.

– И я не рискую. Не велика сумма рубль. Зато могу выиграть велосипед, а вы почти ничего.

– Да поймите же, что вы наверняка проиграете! Велосипед никогда вам не достанется, а рубль ваш можно сказать уже в моем кармане.

– Что вы делаете! – удерживал математика приятель. – Из-за рубля рискуете велосипедом. Безумие!

– Напротив, – ответил математик, – безумие ставить хотя бы один рубль при таких условиях. Верный ведь проигрыш! Уже лучше прямо выбросить рубль.

– Но один-то шанс все же имеется?

– Одна капля в целом океане. В десяти океанах! Вот ваш шанс. А за меня десять океанов против одной капельки. Мой выигрыш так же верен, как дважды два – четыре.

– Увлекаетесь, молодой человек, – раздался спокойный голос старика, все время молча слушавшего спор. – Увлекаетесь…

– Как? И вы, профессор, рассуждаете по-обывательски?

– Подумали ли вы о том, что не все случаи здесь равновозможны? Расчет вероятности правилен лишь для каких событий? Для равновозможных, не так ли? А в рассматриваемом примере… Впрочем, – сказал старик, прислушиваясь, – сама действительность, кажется, сейчас разъяснит вам вашу ошибку. Слышна военная музыка, не правда ли?

– Причем тут музыка?.. – начал было молодой математик и осекся. На лице его выразился испуг. Он сорвался с места, бросился к окну и высунул голову.

– Так и есть! – донесся его унылый возглас. – Проиграно пари! Прощай мой велосипед…

Через минуту всем стало ясно, в чем дело. Мимо окон проходил батальон солдат.

Высота башни

В вашем городе есть достопримечательность – высокая башня, высоты которой вы, однако не знаете. Имеется у вас и фотографический снимок башни на почтовой карточке. Как может этот снимок помочь вам узнать высоту башни?..

Чтобы по снимку определить высоту башни в натуре, нужно прежде всего измерить возможно точнее высоту башни и длину ее основания на фотографическом изображении. Предположим, высота на снимке 95 мм, а длина основания – 19 мм. Тогда вы измеряете длину основания башни в натуре; допустим, она оказалась равной 14 м.

Сделав это, вы рассуждаете так.

Фотография башни и ее подлинные очертания геометрически подобны друг другу. Следовательно, во сколько раз изображение высоты больше изображения основания, во столько же раз высота башни в натуре больше длины ее основания. Первое отношение равно 95: 19, т. е. 5; отсюда заключаете, что высота башни больше длины ее основания в 5 раз и равна в натуре 14 х 5 = 70 м.

Итак, высота городской башни 70 м.

Надо заметить, однако, что для фотографического определения высоты башни пригоден не всякий снимок, а только такой, в котором пропорции не искажены, как это бывает у неопытных фотографов…

Кирпичик

Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в 4 раза меньше?..

Ответ, что игрушечный кирпичик весит 1 кг, т. е. всего вчетверо меньше, грубо ошибочен. Кирпичик ведь не только вчетверо короче настоящего, но и вчетверо уже да еще вчетверо ниже, поэтому объем и вес его меньше в 4 х 4 х 4 = 64 раза. Правильный ответ, следовательно, таков: игрушечный кирпичик весит 4000: 64 = 62,5 г…

Великан и карлик

Во сколько примерно раз великан ростом в 2 м тяжелее карлика ростом в 1 м?..

Вы теперь уже подготовлены к правильному решению этой задачи. Так как фигуры человеческого тела приблизительно подобны, то при вдвое большем росте человек имеет объем не вдвое, а в 8 раз больший. Значит наш великан весит больше карлика раз в 8.

Самый высокий великан, о котором сохранились сведения, был один житель Эльзаса ростом в 275 см – на целый метр выше человека среднего роста. Самый маленький карлик имел в высоту меньше 40 см, т. е. был ниже исполина-эльзасца круглым счетом в семь раз. Поэтому если бы на одну чашку весов поставить великана-эльзасца, то на другую надо бы для равновесия поместить 7 x 7 x 7 = 343 карлика – целую толпу…

Два арбуза