Большая книга занимательных наук

Самый невнимательный наблюдатель знает, что полный месяц, стоящий низко у горизонта, имеет заметно большую величину, чем когда он висит высоко в небе. Разница так велика, что трудно ее не заметить. То же верно и для Солнца; известно, как велик солнечный диск при заходе или восходе по сравнению с его размерами высоко в небе, например, когда он просвечивает сквозь облака (прямо смотреть на незатуманенное солнце вредно для глаз).

Для звезд эта особенность проявляется в том, что расстояния между ними увеличиваются, когда они приближаются к горизонту. Кто видел зимой красивое созвездие Ориона (или летом – Лебедя) высоко на небе и низко близ горизонта, тот не мог не поразиться огромной разницей размеров созвездия в обоих положениях.

Рис. 4. Почему Солнце, находясь на горизонте, дальше от наблюдателя, чем находясь на середине неба

Все это тем загадочнее, что, когда мы смотрим на светила при восходе или заходе, они не только не ближе, но, напротив, дальше от нас (на величину земного радиуса). Это легко понять из рис. 4: в зените мы рассматриваем светило из точки А, а у горизонта – из точек В или С. Почему же Луна, Солнце и созвездия увеличиваются у горизонта?

«Потому что это неверно», – можно бы ответить. Это – обман зрения. При помощи грабельного или иного угломера нетрудно убедиться, что лунный диск виден в обоих случаях под одним и тем же углом зрения в полградуса[51]. Пользуясь грабельным угломером или «посохом Якова», можно удостовериться, что и угловые расстояния между звездами не меняются, где бы созвездие ни стояло: у зенита или у горизонта. Значит, увеличение – оптический обман, которому поддаются все люди без исключения.

Чем объясняется столь сильный и всеобщий обман зрения? Бесспорного ответа на этот вопрос, насколько нам известно, наука еще не дала, хотя и стремится разрешить его 2000 лет, со времен Птолемея. Иллюзия эта связана с тем, что весь небесный свод представляется нам не полушаром в геометрическом смысле слова, а шаровым сегментом, высота которого в два-три раза меньше радиуса основания. Это потому, что при обычном положении головы и глаз расстояния в горизонтальном направлении и близком к нему оцениваются нами как более значительные по сравнению с вертикальными: в горизонтальном направлении мы рассматриваем предмет «прямым взглядом», а во всяком другом – глазами, поднятыми вверх или опущенными вниз. Если Луну наблюдать, лежа на спине, то она, наоборот, покажется больше, когда будет в зените, чем тогда, когда она будет стоять низко над горизонтом[52]. Перед психологами и физиологами стоит задача объяснить, почему видимый размер предмета зависит от ориентации наших глаз.

Что же касается влияния кажущейся приплюснутости небесного свода на величину светил в разных его частях, то оно становится вполне понятным из схемы, изображенной на рис. 5. На своде неба лунный диск всегда виден под углом в полградуса, будет ли Луна у горизонта (на высоте 0°) или у зенита (на высоте 90°). Но наш глаз относит этот диск не всегда на одно и то же расстояние: Луна в зените отодвигается нами на более близкое расстояние, нежели у горизонта, и потому величина его представляется неодинаковой – внутри одного и того же угла ближе к вершине помещается меньший кружок, чем подальше от нее. На левой стороне того же рисунка показано, как благодаря этой причине расстояния между звездами словно растягиваются с приближением их к горизонту: одинаковые угловые расстояния между ними кажутся тогда неодинаковыми.

Рис. 5. Влияние приплюснутости небесного свода на кажущиеся размеры светил

Есть здесь и другая поучительная сторона. Любуясь огромным лунным диском близ горизонта, заметили ли вы на нем хотя бы одну новую черточку, которой не удалось вам различить на диске высоко стоящей Луны? Нет? Но ведь перед вами увеличенный диск, отчего же не видно новых подробностей? Оттого, что здесь нет того увеличения, какое дает, например, бинокль: здесь не увеличивается угол зрения, под которым представляется нам предмет. Только увеличение этого угла помогает нам различать новые подробности; всякое иное «увеличение» есть просто обман зрения, для нас совершенно бесполезный.

Определение величины данного угла без всяких измерений

Для измерения углов на местности нам нужен хотя бы компас, а иной раз достаточно и собственных пальцев или спичечной коробки. Но может возникнуть необходимость измерить угол, нанесенный на бумагу, на план или на карту.

Разумеется, если есть под руками транспортир, то вопрос решается просто. А если транспортира нет, например в походных условиях? Геометр не должен растеряться и в этом случае. Как бы вы решили следующую задачу?

ЗАДАЧА Изображен угол АОВ (рис. 6), меньший 180°. Определить его величину без измерений.

РЕШЕНИЕ