Большая книга занимательных наук

Не то у животных, особенно у обитателей пустынь, степей, безграничного морского простора: для них несимметричность тела, заставляющая их описывать круги вместо прямых линий, – важный жизненный фактор. Словно невидимой цепью приковывает он их к месту рождения, лишая возможности удаляться от него сколько-нибудь значительно. Лев, отважившийся уйти подальше в пустыню, неизбежно возвращается обратно. Чайки, покидающие родные скалы для полета в открытое море, не могут не возвращаться к гнезду (тем загадочнее, однако, далекие перелеты птиц, пересекающих по прямому направлению материки и океаны).

Измерение голыми руками

Майн-ридовский мальчик мог успешно разрешить свою геометрическую задачу только потому, что незадолго до путешествия измерил свой рост и твердо помнил результаты измерения. Хорошо бы каждому из нас обзавестись таким «живым метром», чтобы в случае нужды пользоваться им для измерения. Полезно также помнить, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту (рис. 11) – правило, подмеченное гениальным художником и ученым Леонардо да Винчи: оно позволяет пользоваться нашими «живыми метрами» удобнее, чем делал это мальчик у Майн Рида. В среднем высота взрослого человека (славянской расы) около 1,7 м, или 170 см; это легко запомнить. Но полагаться на среднюю величину не следует; каждый должен измерить свой рост и размах своих рук.

Рис. 11. Правило Леонардо да Винчи

Для отмеривания – без масштаба – мелких расстояний следует помнить длину своей «четверти», т. е. расстояние между концами расставленных большого пальца и мизинца (рис. 12). У взрослого мужчины оно составляет около 18 см – примерно 1/4 аршина (откуда и название «четверть»), но у людей молодых оно меньше и медленно увеличивается с возрастом (до 25 лет).

Рис. 12. Измерение расстояния между концами пальцев

Рис. 13. Измерение длины указательного пальца

Далее, для этой же цели полезно измерить и запомнить длину своего указательного пальца, считая ее двояко: от основания среднего пальца (рис. 13) и от основания большого. Точно так же должно быть известно вам наибольшее расстояние между концами указательного и среднего пальцев, – у взрослого около 10 см (рис. 14). Надо, наконец, знать и ширину своих пальцев. Ширина трех средних пальцев, плотно сжатых, примерно 5 см.

Рис. 14. Измерение расстояния между концами двух пальцев

Вооруженные всеми этими сведениями, вы сможете довольно удовлетворительно выполнять разнообразные измерения буквально голыми руками, даже и в темноте. Пример представлен на рис. 15: здесь измеряется пальцами окружность стакана. Исходя из средних величин, можно сказать, что длина окружности стакана приблизительно равна 23 см.

Рис. 15. Измерение окружности стакана «голыми руками»

Практическая геометрия египтян и римлян

Любой школьник вычисляет теперь длину окружности по диаметру гораздо точнее, чем мудрейший жрец древней страны пирамид или самый искусный архитектор великого Рима. Древние египтяне считали, что окружность длиннее диаметра в 3,16 раза, а римляне – в 3,12, между тем правильное отношение – 3,14159… Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчетом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. Но почему получались у них такие ошибки? Разве не могли они обтянуть какую-нибудь круглую вещь ниткой и затем, выпрямив нитку, просто измерить ее?

Без сомнения, они так и поступали; но не следует думать, что подобный способ должен непременно дать хороший результат. Вообразите, например, вазу с круглым дном диаметром в 100 мм. Длина окружности дна должна равняться 314 мм. Однако на практике, измеряя ниткой, вы едва ли получите эту длину: легко ошибиться на один миллиметр, и тогда к окажется равным 3,13 или 3,15. А если примете во внимание, что и диаметр вазы нельзя измерить вполне точно, что и здесь ошибка в 1 мм весьма вероятна, то убедитесь, что для п получаются довольно широкие пределы между

т. е. в десятичных дробях между 3,09 и 3,18.

Вы видите, что, определяя я указанным способом, мы можем получить результат, не совпадающий с 3,14: один раз получим 3,1, другой раз 3,12, третий 3,17 и т. п. Случайно может оказаться среди них и 3,14, но в глазах вычислителя это число не будет иметь больше веса, чем другие.

Такого рода опытный путь никак не может дать сколько-нибудь приемлемого значения для к. В связи с этим становится более понятным, почему Древний мир не знал правильного отношения длины окружности к диаметру, и понадобился гений Архимеда, чтобы найти для я значение 31/7 – найти без измерений, одними лишь рассуждениями.

«Это я знаю и помню прекрасно»

В «Алгебре» древнего арабского математика Магомета-бен-Муза о вычислении длины окружности читаем такие строки:

«Лучший способ – это умножить диаметр на 31/7. Это самый скорый и самый легкий способ. Богу известно лучшее».