Большая Советская Энциклопедия (ЭР)

Эрла'нга, Аирланга (1001—1049), махараджа средневекового государства Матарам на Яве. Вступил на престол Матарама в 1019. В 1022 унаследовал от отца о. Вали, к 1037 объединил большую часть Восточной и значительную часть Центральной Явы. В историю Индонезии вошёл как «собиратель яванских земель». Э. был светским и духовным главой государства. При нём Матарам стал господствующей силой в центральных и восточных районах архипелага, тогда как в западных районах по-прежнему господствовала Шривиджайя . Союз между двумя государствами был закреплен (1035) браком Э. с принцессой из Шривиджайи (ставшей его 2-й женой). Э. содействовал развитию земледелия и торговли, поощрял литературу и искусства. Покровительствовал индуизму. Незадолго до смерти Э. разделил государство между побочными сыновьями (детей от обеих законных жён у него не было) на Джангалу и Панджалу (Кедири). после чего удалился в уединённую обитель и стал аскетом.

Эрланга формулы

Э'рланга фо'рмулы, формулы массового обслуживания теории , выражающие стационарную вероятность отказа для систем с потерями. Получены датским инженером А. К. Эрлангом (А. К. Eriang, 20-е гг. 20 в.) при решении проблем, связанных с перегрузкой телефонных линий.

Эрланген

Э'рланген (Eriangen), город в ФРГ, в земле Бавария, на р. Регниц и Людвигс-канале. 100,7 тыс. жителей (1976). Входит в промышленный «треугольник» Нюрнберг—Фюрт—Э. Электротехническая и радиоэлектронная (концерн «Сименс») промышленность, производство станков, электровозов, хлопчатобумажных изделий и бумаги. Университет (с 1743; в 1961 объединён с Нюрнбергской высшей экономической школой).

Эрлангенская программа

Эрла'нгенская програ'мма, единая точка зрения на различные геометрии (например, евклидову, аффинную, проективную), сформулированная впервые Ф. Клейном на лекции, прочитанной в 1872 в университете г. Эрланген (Германия) и напечатанной в том же году под названием «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований».

  Сущность Э. п. состоит в следующем. Как известно, евклидова геометрия рассматривает те свойства фигур, которые не меняются при движениях; равные фигуры определяются как фигуры, которые можно перевести одну в другую движением. Но вместо движений можно выбрать какую-нибудь иную совокупность геометрических преобразований и объявить «равными» фигуры, получающиеся одна из другой с помощью преобразований этой совокупности; при этом придём к иной «геометрии», изучающей свойства фигур, не меняющиеся при рассматриваемых преобразованиях. Введённое «равенство» должно удовлетворять следующим трём естественным условиям: 1) каждая фигура F «равна» сама себе, 2) если фигура F «равна» фигуре F ' то и F ' «равна» F, 3) если фигура F «равна» F' а F' «равна» F'', то и F «равна» F''. Соответственно этому приходится накладывать на совокупность преобразований следующие три требования: 1) в совокупность должно входить тождественное преобразование, оставляющее всякую фигуру на месте, 2) наряду с каждым преобразованием П, переводящим фигуру F в F' в совокупность должно входить «обратное» преобразование П^-1 переводящее F' в F, 3) вместе с двумя преобразованиями П₁ и П₂ , переводящими соответственно F в F' и F' в F'', в совокупность должно входить произведение П₂ П₁ этих преобразований, переводящее F в F'' (П₂ П₁ ) состоит в том, что сначала производится П₁ , а затем П₂ ). Требования 1), 2) и 3) означают, что рассматриваемая совокупность является группой преобразований (см. Непрерывная группа ). Теория, которая изучает свойства фигур, сохраняющиеся при всех преобразованиях данной группы, называется геометрией этой группы.

  Выбирая по-разному группу преобразований, получим разные геометрии. Так, принимая за основу группу движений, мы придём к обычной (евклидовой) геометрии; заменяя движения аффинными преобразованиями или проективными преобразованиями , придем к аффинной, соответственно, проективной геометрии. Основываясь на идеях А. Кэли , Клейн показал, что принятие за основу группы проективных преобразований, переводящих в себя некоторый круг (или произвольное коническое сечение), приводит к неевклидовой геометрии Лобачевского (см. Лобачевского геометрия ). Клейн ввёл в рассмотрение довольно широкий круг других геометрий, определяемых подобным же образом.

  Э. п. не охватывает некоторых важных разделов геометрии, например риманову геометрию . Однако Э. п. имела для дальнейшего развития геометрии существенное стимулирующее значение. Важные работы, ставящие своей целью объединить теоретико-групповой и дифференциально-геометрический подход к геометрии, принадлежат Я. Схоутену и Э. Картану .