Большая Советская Энциклопедия (ЭР)

Эрманда'ды (исп. hermandades — братства), союзы испанских средневековых городов и крестьянских общин. Создавались для самообороны в периоды войн с арабами и феодальных усобиц, для вооружённой защиты вольностей и прав главным образом от посягательств феодалов (встречались, однако, и Э., представлявшие собой союзы городов с феодалами). Наиболее ранняя из известных Э. — Астурийская (1115). Э. нередко вступали в конфликт с королевской властью, но ещё чаще использовались испанскими королями для борьбы с феодалами. Широкое распространение Э. получили в 13—14 вв., активно участвовали в Реконкисте ; пользовались значительными правами и привилегиями, имели своё управление, свои вооружённые отряды. В процессе складывания абсолютизма Э. теряли самостоятельное значение, становясь орудием в руках королевской власти. В 1498 было ликвидировано самоуправление одной из наиболее значительных Э. — «Святой Э.», созданной в 1476 (в неё входили города и крестьянские общины Кастилии, Леона и Астурии), а её роль низведена до функций полиции в сельской местности (окончательно она была упразднена в 1835).

Эрмело

Э'рмело (Ermelo), город в ЮАР, на Ю.-В. провинции Трансвааль. 22,8 тыс. жителей (1967). Ж.-д. станция. Узел автодорог. Один из центров угледобывающего бассейна Витбанк и центр с.-х. (овцеводство, посевы зерновых) района. Сыроварение.

Эрмит Шарль

Эрми'т (Hermite) Шарль (24.12.1822, Дьёз, — 14.1.1901, Париж), французский математик, член Парижской АН (1856). С 1848 работал в Политехнической школе, с 1869 — профессор Парижского университета. Э. принадлежат исследования по различным вопросам классического анализа, алгебры и теории чисел. Основные работы связаны с теорией эллиптических функций и её приложениями. Э. изучил класс ортогональных многочленов — Эрмита многочлены . Ряд работ Э. посвящен теории алгебраических форм и их инвариантов (см. Эрмитова форма ). Доказал (1873) трансцендентность числа e .

  Соч. в рус. пер.: Курс анализа, Л. — М., 1936.

  Лит.: Клейн Ф., Лекции о развитии математики в XIX столетии, пер. с нем., ч. 1, М. — Л., 1937.

Эрмита многочлены

Эрми'та многочле'ны, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0,1,2,... Э. м. H_n (x ) могут быть определены формулой:

.

  В частности, H_o = 1, H₁ = 2х. H₂ = 4x² — 2, H₃ = 8x³ — 12x, H₄ = 16х⁴ — 48х² + 12. Э. м. ортогональны на всей оси Ox относительно веса е^-х (ортогональные многочлены ). Дифференциальное уравнение для у = H_n (x ).

y'' — 2ху' + 2ny = 0;

  рекуррентные формулы:

H_n+1 (х ) — 2xH_n (x ) + 2nH_n-1 (х ) = 0,

.

  Иногда за H_n принимают многочлены, отличающиеся от указанных выше множителями, зависящими от n, а иногда в качестве веса берут . Основные свойства этой системы были изучены П. Л. Чебышевым (1859) и Ш. Эрмитом (1864).

Эрмитаж (музей)