Графическое дифференцирование
. График производной можно строить по значениям тангенса угла наклона касательной к графику данной функции в различных его точках. Точность такого построения мала из-за больших погрешностей при определении направлений касательных. График производной строят также по секущим, повторяя в обратном порядке процесс графического интегрирования, изображенный на рис. 7
. Для этого график функции (рис. 8
) разбивают на части прямыми, параллельными оси Оу
и проведёнными через равные расстояния Dx.
Через точки деления A
1
, A
2
, ... проводят отрезки AB
1
, A
2
B
2
, …, параллельные оси Ox
. Отрезки B
1
A1
, B
2
A
2
, ...
равны соответствующим приращениям функции. Их откладывают от оси Ox
. По полученным точкам строят ступенчатую ломаную. Затем проводят кривую, следя за тем, чтобы криволинейные треугольники в пределах одной ступени ломаной имели равные площади. Эта кривая и является графиком производной. Графическое интегрирование дифференциальных уравнений.
Дифференциальное уравнение первого порядка dy
/dx
= f
(x
, у
) определяет на плоскости поле направлений. Задача интегрирования уравнения заключается в проведении кривых, касательные к которым имеют направления поля. Различные приёмы графического интегрирования состоят в последовательном построении интегральных кривых по касательным, направления которых заданы, и в известной мере повторяют численные методы интегрирования (см. Приближённое решение
дифференциальных уравнений). Лит.:
Головинин Д. Н., Графическая математика, М. — Л., 1931; Рунге К., Графические методы математических вычислений, пер. с нем., М. — Л., 1932. М. В. Пентковский.
Графическое решение уравнения j1
(x
) = j2
(x
).Рис. 8. Графическое дифференцирование.
Рис. 1. Изображение чисел 1, 3 и —4 направленными отрезками на прямой.
Рис. 2. Графическое умножение и деление: с
= аb
, b
= с
/а
.Рис. 6—7. Графическое интегрирование.
Рис. 4. Графическое решение кубического уравнения x3
— 2,67х
— 1 = 0.Рис. 5. Графическое решение уравнения 4-йстепени: x4
— 2,6x2
— 0,8x
— 0,6 = 0.Графические методы
Графи'ческие ме'тоды
в управлении производством, совокупность способов условного (графического) изображения какого-либо организационного или управленческого явления на производстве. Впервые применены американскими инженерами ф. У. Тейлором и Г. Л. Гантом в начале 20 в. в качестве одного из методов организации руководства производством. В СССР Г. м. в управлении производством начали применять в 20-х гг. С помощью Г. м. решаются задачи моделирования процессов управления, выявляются и рационализируются взаимосвязи между различными факторами, определяются расчётные показатели и нормативы, выполняются контроль и учёт, группировка и классификация хозяйственных операций, информация представляется в наглядном виде.
В управлении производством используются графики иллюстративно-информационные, оперативные, аналитические и расчётные. Иллюстративно-информационные содержат строго подобранные и предварительно проанализированные данные, отражающие фактическое состояние управляемых процессов (рис. 1
, 2
и 8,
А); оперативные графики служат для быстрого принятия решений и содержат для этого всю сумму информации на определенный момент (рис. 8
, Б); аналитические графики содержат сведения, полученные после логической и математической обработки данных (рис. 3
); расчётные графики (например, номограммы
) несут информацию, позволяющую получать функцию, зависящую от большого числа переменных.