Читаем Большая Советская Энциклопедия (КИ) полностью

  а) естественный (или траекторный), применяемый, когда известна траектория точки по отношению к выбранной системе отсчёта. Положение, точки определяется расстоянием s = O1 M от выбранного на траектории начала отсчёта O1 , измеренным вдоль дуги траектории и взятым с соответствующим знаком (рис. 1 ), а закон движения даётся уравнением s = f (t ), выражающим зависимость s от времени t. Например, если задано, что s = 3t2 — 1, то в начальный момент времени t 0 = 0, S 0 = 1 м (точка находится слева от начала О на расстоянии 1 м ), в момент t1 = 1 сек, S1 = 2 м (точка справа от O 1 на расстоянии 2 м ) и т.д. Зависимость s от t может быть также задана графиком движения, на котором в выбранном масштабе отложены вдоль оси t время, а вдоль оси s — расстояние (рис. 2 ), или таблицей, где в одном столбце даются значения t, а в другом соответствующие им значения s (подобный способ применяется, например, в железнодорожном расписании движения поезда).

  б) Координатный, при котором положение точки относительно системы отсчёта определяется какими-нибудь тремя координатами, например прямоугольными декартовыми х, у, z, а закон движения задаётся 3 уравнениями х = f1 (t ), у = f2 (t ), z = f3 (t ). Исключив из этих уравнений время t, можно найти траекторию точки.

  в) Векторный, при котором положение точки по отношению к системе отсчёта определяется её радиус-вектором r , проведённым от начала отсчёта до движущейся точки, а закон движения даётся векторным уравнением r = r (t ). Траектория точки — годограф вектора r.

  Основными кинематическими характеристиками движущейся точки являются её скорость и ускорение, значения которых определяются по уравнениям движения через первые и вторые производные по времени от s или от х, у, z, или от r (см. Скорость , Ускорение ).

  Способы задания движения твёрдого тела зависят от вида, а число уравнений движения — от числа степеней свободы тела (см. Степеней свободы число ). Простейшими являются поступательное движение и вращательное движение твёрдого тела. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, и его движение задаётся и изучается так же, как движение одной точки. При вращательном движении вокруг неподвижной оси z (рис. 3 ) тело имеет одну степень свободы; его положение определяется углом поворота j, а закон движения задаётся уравнением j = f (t ). Основными кинематическими характеристиками являются угловая скорость w=dj/dt и угловое ускорение e = dw/dt тела. Величины w и e изображаются в виде векторов, направленных вдоль оси вращения. Зная w и e, можно определить скорость и ускорение любой точки тела.

  Более сложным является движение тела, имеющего одну неподвижную точку и обладающего 3 степенями свободы (например, гироскоп , или волчок). Положение тела относительно системы отсчёта определяется в этом случае какими-нибудь 3 углами (например, Эйлера углами: углами прецессии, нутации и собственного вращения), а закон движения — уравнениями, выражающими зависимость этих углов от времени. Основными кинематическими характеристиками являются мгновенная угловая скорость w и мгновенное угловое ускорение e тела. Движение тела слагается из серии элементарных поворотов вокруг непрерывно меняющих своё направление мгновенных осей вращения ОР , проходящих через неподвижную точку О (рис. 4 ).

  Самым общим случаем является движение свободного твёрдого тела, имеющего 6 степеней свободы. Положение тела определяется 3 координатами одной из его точек, называемых полюсом (в задачах динамики за полюс принимается центр тяжести тела), и 3 углами, выбираемыми так же, как для тела с неподвижной точкой; закон движения тела задаётся 6 уравнениями, выражающими зависимости названных координат и углов от времени. Движение тела слагается из поступательного вместе с полюсом и вращательного вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. Таким, например, является движение в воздухе артиллерийского снаряда или самолета, совершающего фигуры высшего пилотажа, движение небесных тел и др. Основными кинематическими характеристиками являются скорость и ускорение поступательной части движения, равные скорости и ускорению полюса, и угловая скорость и угловое ускорение вращения тела вокруг полюса. Все эти характеристики (как и кинематические характеристики для тела с неподвижной точкой) вычисляются по уравнениям движения; зная эти характеристики, можно определить скорость и ускорение любой точки тела. Частным случаем рассмотренного движения является плосконаправленное (или плоское) движение твёрдого тела, при котором все его точки движутся параллельно некоторой плоскости. Подобное движение совершают звенья многих механизмов и машин.

Перейти на страницу:

Похожие книги

100 знаменитых мистических явлений
100 знаменитых мистических явлений

Человека всегда привлекала мистика, все загадочное и необъяснимое, будь то Священный Грааль, Копье Всевластия или хрустальные черепа древних инков, обладающие совершенно непостижимыми свойствами и характеристиками. Но самое удивительное заключается в том, что подобные загадочные явления имели место не только в прошлом, они окружают нас и сегодня. Именно об этом и рассказывает наша книга, прочитав которую, вы узнаете о людях и целых поездах, затерявшихся во времени и пространстве; о загадочной алтайской принцессе, с которой связывают природные катаклизмы; об НЛО, появляющихся не только в небе, но и в океане; а также о контактах людей с пришельцами из иных миров.

Валентина Марковна Скляренко , Владимир Владимирович Сядро , Оксана Юрьевна Очкурова , Яна Александровна Батий

Энциклопедии / Словари и Энциклопедии
100 великих казней
100 великих казней

В широком смысле казнь является высшей мерой наказания. Казни могли быть как относительно легкими, когда жертва умирала мгновенно, так и мучительными, рассчитанными на долгие страдания. Во все века казни были самым надежным средством подавления и террора. Правда, известны примеры, когда пришедшие к власти милосердные правители на протяжении долгих лет не казнили преступников.Часто казни превращались в своего рода зрелища, собиравшие толпы зрителей. На этих кровавых спектаклях важна была буквально каждая деталь: происхождение преступника, его былые заслуги, тяжесть вины и т.д.О самых знаменитых казнях в истории человечества рассказывает очередная книга серии.

Елена Н Авадяева , Елена Николаевна Авадяева , Леонид Иванович Зданович , Леонид И Зданович

История / Энциклопедии / Образование и наука / Словари и Энциклопедии