а) естественный (или траекторный), применяемый, когда известна траектория точки по отношению к выбранной системе отсчёта. Положение, точки определяется расстоянием s = O1
M
от выбранного на траектории начала отсчёта O1
, измеренным вдоль дуги траектории и взятым с соответствующим знаком (рис. 1
), а закон движения даётся уравнением s = f
(t
), выражающим зависимость s
от времени t.
Например, если задано, что s = 3t2
—
1, то в начальный момент времени t
0
= 0, S
0
= —
1 м
(точка находится слева от начала О
на расстоянии 1 м
),
в момент t1
= 1 сек,
S1
= 2 м
(точка справа от O
1
на расстоянии 2 м
) и т.д. Зависимость s
от t
может быть также задана графиком движения, на котором в выбранном масштабе отложены вдоль оси t
время, а вдоль оси s —
расстояние (рис. 2
), или таблицей, где в одном столбце даются значения t,
а в другом соответствующие им значения s
(подобный способ применяется, например, в железнодорожном расписании движения поезда). б) Координатный, при котором положение точки относительно системы отсчёта определяется какими-нибудь тремя координатами, например прямоугольными декартовыми х, у, z,
а закон движения задаётся 3 уравнениями х = f1
(t
), у
= f2
(t
), z = f3
(t
).
Исключив из этих уравнений время t,
можно найти траекторию точки. в) Векторный, при котором положение точки по отношению к системе отсчёта определяется её радиус-вектором r
, проведённым от начала отсчёта до движущейся точки, а закон движения даётся векторным уравнением r
= r
(t
).
Траектория точки — годограф
вектора r.
Основными кинематическими характеристиками движущейся точки являются её скорость и ускорение, значения которых определяются по уравнениям движения через первые и вторые производные по времени от s
или от х, у,
z, или от r
(см. Скорость
, Ускорение
).
Способы задания движения твёрдого тела зависят от вида, а число уравнений движения — от числа степеней свободы тела (см. Степеней свободы число
).
Простейшими являются поступательное движение
и вращательное движение
твёрдого тела. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, и его движение задаётся и изучается так же, как движение одной точки. При вращательном движении вокруг неподвижной оси z
(рис. 3
) тело имеет одну степень свободы; его положение определяется углом поворота j, а закон движения задаётся уравнением j = f
(t
).
Основными кинематическими характеристиками являются угловая скорость w=dj/dt и угловое ускорение e = dw/dt тела. Величины w и e изображаются в виде векторов, направленных вдоль оси вращения. Зная w и e, можно определить скорость и ускорение любой точки тела. Более сложным является движение тела, имеющего одну неподвижную точку и обладающего 3 степенями свободы (например, гироскоп
,
или волчок). Положение тела относительно системы отсчёта определяется в этом случае какими-нибудь 3 углами (например, Эйлера углами: углами прецессии, нутации и собственного вращения), а закон движения — уравнениями, выражающими зависимость этих углов от времени. Основными кинематическими характеристиками являются мгновенная угловая скорость w и мгновенное угловое ускорение e тела. Движение тела слагается из серии элементарных поворотов вокруг непрерывно меняющих своё направление мгновенных осей вращения ОР
, проходящих через неподвижную точку О
(рис. 4
). Самым общим случаем является движение свободного твёрдого тела, имеющего 6 степеней свободы. Положение тела определяется 3 координатами одной из его точек, называемых полюсом (в задачах динамики за полюс принимается центр тяжести тела), и 3 углами, выбираемыми так же, как для тела с неподвижной точкой; закон движения тела задаётся 6 уравнениями, выражающими зависимости названных координат и углов от времени. Движение тела слагается из поступательного вместе с полюсом и вращательного вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. Таким, например, является движение в воздухе артиллерийского снаряда или самолета, совершающего фигуры высшего пилотажа, движение небесных тел и др. Основными кинематическими характеристиками являются скорость и ускорение поступательной части движения, равные скорости и ускорению полюса, и угловая скорость и угловое ускорение вращения тела вокруг полюса. Все эти характеристики (как и кинематические характеристики для тела с неподвижной точкой) вычисляются по уравнениям движения; зная эти характеристики, можно определить скорость и ускорение любой точки тела. Частным случаем рассмотренного движения является плосконаправленное (или плоское) движение твёрдого тела, при котором все его точки движутся параллельно некоторой плоскости. Подобное движение совершают звенья многих механизмов и машин.