Большая Советская Энциклопедия (КВ)

  1. Квантованное свободное поле. Вакуумное состояние поля, или физический вакуум. Рассмотрим электромагнитное поле, или — в терминах квантовой теории — поле фотонов. Такое поле имеет запас энергии и может отдавать её порциями. Уменьшение энергии поля на h n означает исчезновение одного фотона частоты n, или переход поля в состояние с уменьшившимся на единицу числом фотонов. В результате последовательности таких переходов в конечном итоге образуется состояние, в котором число фотонов равно нулю, и дальнейшая отдача энергии полем становится невозможной. Однако, с точки зрения К. т. п., электромагнитное поле не перестаёт при этом существовать, оно лишь находится в состоянии с наименьшей возможной энергией. Поскольку в таком состоянии фотонов нет, его естественно назвать вакуумным состоянием электромагнитного поля, или фотонным вакуумом. Следовательно, вакуум электромагнитного поля — низшее энергетическое состояние этого поля.

  Представление о вакууме как об одном из состояний поля, столь необычное с точки зрения классических понятий, является физически обоснованным. Электромагнитное поле в вакуумном состоянии не может быть поставщиком энергии, но из этого не следует, что вакуум вообще никак не может проявить себя. Физический вакуум — не «пустое место», а состояние с важными свойствами, которые проявляются в реальных физических процессах (см. ниже). Аналогично, и для др. частиц можно ввести представление о вакууме как о низшем энергетическом состоянии полей этих частиц. При рассмотрении взаимодействующих полей вакуумным называют низшее энергетическое состояние всей системы этих полей.

  Если полю, находящемуся в вакуумном состоянии, сообщить достаточную энергию, то происходит возбуждение поля, т. е. рождение частицы — кванта этого поля. Т. о., появляется возможность описать порождение частиц как переход из «ненаблюдаемого» вакуумного состояния в состояние реальное. Такой подход позволяет перенести в К. т. п. хорошо разработанные методы квантовой механики — свести изменение числа частиц данного поля к квантовым переходам этих частиц из одних состояний в другие.

  Взаимные превращения частиц, порождение одних и уничтожение других, можно количественно описывать при помощи так называемого метода вторичного квантования [предложенного в 1927 П. Дираком и получившего дальнейшее развитие в работах В. А. Фока (1932)].

  2. Вторичное квантование. Переход от классической механики к квантовой называют просто квантованием, или реже — «первичным квантованием». Как уже говорилось, такое квантование не даёт возможности описывать изменение числа частиц в системе. Основной чертой метода вторичного квантования является введение операторов, описывающих порождение и уничтожение частиц. Поясним действие этих операторов на простом примере (или модели) теории, в которой рассматриваются одинаковые частицы, находящиеся в одном и том же состоянии (например, все фотоны считаются имеющими одинаковую частоту, направление распространения и поляризацию). Т. к. число частиц в данном состоянии может быть произвольным, то этот случай соответствует бозе-частицам, или бозонам,

подчиняющимся Бозе — Эйнштейна статистике.

  В квантовой теории состояние системы частиц описывается волновой функцией или вектором состояния. Введём для описания состояния с N частицами вектор состояния Y_N; квадрат модуля Y_N, |Y_N|², определяющий вероятность обнаружения N частиц, обращается, очевидно, в 1, если N достоверно известно. Это означает, что вектор состояния с любым фиксированным N нормирован на 1. Введём теперь оператор уничтожения частицы а^– и оператор рождения частицы а⁺. По определению, а^– переводит состояние с N частицами в состояние с N—1 частицей, т. е.

     (3)

  Аналогично, оператор порождения частицы а⁺ переводит состояние Y_N в состояние с N + 1 частицей:

,     (4)

[множители  в (3) и  в (4) вводятся именно для выполнения условия нормировки: |Y_N|²= 1]. В частности, при N = 0 а⁺Y₀ = Y₁, где Y₀ — вектор состояния, характеризующий вакуум; т. е. одночастичное состояние получается в результате порождения из «вакуума» одной частицы. Однако а^–Y₀ = 0, поскольку невозможно уничтожить частицу в состоянии, в котором частиц нет; это равенство можно считать определением вакуума. Вакуумное состояние Y₀ имеет в К. т. п. особое значение, т.к. из него при помощи операторов а⁺ можно получить любое состояние. Действительно, в рассматриваемом случае (когда состояние всей системы определяется только числом частиц)

,

,     (5)

……………………………………

  Легко показать, что порядок действия операторов а^– и а⁺ не безразличен. Действительно, а^–(а⁺Y₀) = а^–Y₁ = Y₀, в то время как а⁺(а^–Y₀) = 0. Т. о., (a^–a⁺ — a⁺a^–)Y₀ = Y₀, или

a^–a⁺—a⁺a^– = 1,     (6)