Большая Советская Энциклопедия (ЛО)

  Этот ряд очень быстро сходится, если М = N + 1 и N достаточно велико; поэтому он может быть использован для вычисления Л. В развитии теории Л. большое значение имели работы Л. Эйлера. Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень.

  Термин «Л.» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением. Т. о., для Непера слова «l'ogu arithm'os» означали «число (кратность) отношения», то есть Л. у Дж. Непера — вспомогательное число для измерения отношения двух чисел. Термин «натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору, «характеристика» — английскому математику Г. Бригсу, «мантисса» в нашем смысле — Л. Эйлеру, «основание» Л. — ему же, понятие о модуле перехода ввёл Н. Меркатор. Современное определение Л. впервые дано английским математиком В. Гардинером (1742). Знак Л. — результат сокращения слова «Л.» — встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц [напр., Log — у И. Кеплера (1624) и Г. Бригса (1631), log и 1. — Б. Кавальери (1632, 1643)].

  Лит.: Маркушевич А. И., Площади и логарифмы, М. — Л., 1952; История математики, т. 2, М., 1970.

Логарифмика

Логари'фмика, плоская кривая, являющаяся графиком логарифмической функции.

Логарифмирование

Логарифми'рование, действие, заключающееся в нахождении логарифмачислового, алгебраического или иного выражения. Л. — одно из двух действий, обратных возведению в степень: если a^b = с, то a =  и b = log_ac. В вычислительной практике Л. употребляется для сведения действий умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня к действиям сложения, вычитания, умножения и деления. Например, для приближённого вычисления  пользуются соотношением lg = , а затем логарифмическими таблицами.

Логарифмическая бумага

Логарифми'ческая бума'га, специальным образом разграфленная бумага; обычно изготовляется типографским способом. Она строится следующим образом (рис. 1): на каждой из осей прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел u (на оси абсцисс) и v (на оси ординат); затем через найденные точки (u, v) проводятся прямые, параллельные осям. Наряду с Л. б. применяется полулогарифмическая бумага (рис. 2): на одной из осей прямоугольной системы координат откладываются числа u а на другой — десятичные логарифмы чисел v. Л. б. и полулогарифмическая бумага служат для вычерчивания на них графиков функций, которые здесь могут принимать более простую и наглядную форму и в ряде случаев выпрямляются. На Л. б. прямыми линиями изображаются функции, заданные уравнениями вида v = au^b, где а и b — постоянные коэффициенты, т. к. такие уравнения после логарифмирования и перехода к системе координат х= lgu, у = lgv приводятся к виду:

  у = bx + lga.

  Аналогично на полулогарифмической бумаге прямыми линиями изображаются функции, заданные уравнениями вида v = ab^u. Это свойство Л. б. и полулогарифмической бумаги находит применение при отыскании аналитической формы эмпирических зависимостей. Если, например, ряд точек с координатами u_i, v_i, где u_i — значения аргумента и, при которых из опыта получены значения v_i функции v, нанесённых на Л. б., с достаточной точностью располагается на прямой, то прямую принимают за график функции v = f(u), которую, следовательно, можно записать в виде v = au^b. Для случая полулогарифмич. бумаги зависимость будет иметь вид v = ab^u. Коэффициенты а и b находятся по чертежу.

Рис. 2. Полулогарифмическая бумага.

Рис. 1. Логарифмическая бумага.

Логарифмическая линейка

Логарифми'ческая лине'йка, счётная линейка, инструмент для несложных вычислений, с помощью которого операции над числами (умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и др.) заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Л. л. состоит из корпуса, движка и бегунка (из стекла или плексигласа), имеющего визирную линию (рис. 1). На корпусе и движке нанесены основные шкалы С и D, размеченные так, что положение любого числа Х (целого или дробного от 1 до 10) определяется длиной отрезка, равного mlg Х, отложенного от начала шкалы (m — масштабный коэффициент, так называемый модуль шкалы). Геометрическое сложение (вычитание) отрезков шкал С и D посредством перемещения движка относительно корпуса на Л. л. заменяет операцию умножения (деления) соответствующих чисел. Кроме указанных шкал С и D, на Л. л. наносят шкалы ¹/_X(R), Х²(А, В), Х³(К),, е^х, lgX(L), шкалы значений тригонометрических функций и др.