Большая Советская Энциклопедия (МА)

  Математика и техника. Начала арифметики и элементарной геометрии, как будет видно из исторического очерка, возникли из непосредственных запросов практики; дальнейшее формирование новых математических методов и идей происходит под влиянием опирающегося в своём развитии на запросы практики математического естествознания (астрономии, механики, физики и т. д.). Прямые же связи М. с техникой чаще имеют характер применения уже созданных математических теорий к техническим проблемам. Укажем, однако, примеры возникновения новых общих математических теорий на основе непосредственных запросов техники. Создание метода наименьших квадратов связано с геодезическими работами; изучение многих новых типов дифференциальных уравнений с частными производными впервые было начато с решения технических проблем; операторные методы решения дифференциальных уравнений были развиты в связи с электротехникой и т. д. Из запросов связи возник новый раздел теории вероятностей — теория информации. Задачи синтеза управляющих систем привели к развитию новых разделов математической логики. Наряду с нуждами астрономии решающую роль в развитии методов приближённого решения дифференциальных уравнений играли технические задачи. Целиком на технической почве были созданы многие методы приближённого решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений. Задача быстрого фактического получения численных решений приобретает большую остроту с усложнением технических проблем. В связи с возможностями, которые открыли вычислительные машины для решения практических задач, всё большее значение приобретают численные методы. Высокий уровень теоретической М. дал возможность быстро развить методы вычислительной математики . Вычислительная М. сыграла большую роль в решении ряда крупнейших практических проблем, включая проблему использования атомной энергии и космические исследования.

  II. История математики до 19 века.

  Ясное понимание самостоятельного положения М. как особой науки, имеющей собственный предмет и метод, стало возможным только после накопления достаточно большого фактического материала и возникло впервые в Древней Греции в 6—5 веках до н. э. Развитие М. до этого времени естественно отнести к периоду зарождения математики, а к 6—5 веку до н. э. приурочить начало периода элементарной математики. В течение этих двух первых периодов математические исследования имеют дело почти исключительно с весьма ограниченным запасом основных понятий, возникших ещё на очень ранних ступенях исторического развития в связи с самыми простыми запросами хозяйственной жизни, сводившимися к счёту предметов, измерению количества продуктов, площадей земельных участков, определению размеров отдельных частей архитектурных сооружений, измерению времени, коммерческим расчётам, навигации и т. п. Первые задачи механики и физики [за исключением отдельных исследований греческого учёного Архимеда (3 век до н. э.), требовавших уже начатков исчисления бесконечно малых] могли ещё удовлетворяться этим же запасом основных математических понятий. Единственной наукой, которая задолго до широкого развития математического изучения явлений природы в 17—18 веках систематически предъявляла М. свои особые и очень большие требования, была астрономия, целиком обусловившая, например, раннее развитие тригонометрии.

  В 17 веке новые запросы естествознания и техники заставляют математиков сосредоточить своё внимание на создании методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразования геометрических фигур (при проектировании и т. п.). С употребления переменных величин в аналитической геометрии французского учёного Р. Декарта и создания дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин.

  Дальнейшее расширение круга количественных отношений и пространственных форм, изучаемых М., привело в начале 19 века к необходимости отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм. Создание русским математиком Н. И. Лобачевским его «воображаемой геометрии», получившей впоследствии вполне реальные применения, было первым значительным шагом в этом направлении. Развитие подобного рода исследований внесло в строение М. столь важные новые черты, что М. в 19 и 20 веках естественно отнести к особому периоду современной математики.