Большая Советская Энциклопедия (МН)

  Простейшими М. п. являются n -мерные евклидовы пространства , где n может быть любым натуральным числом. Подобно тому, как положение точки обычного евклидова пространства определяется заданием трёх её прямоугольных координат, «точка» n -мерного евклидова пространства задаётся n «координатами» x₁, x₂, ..., x_n (которые могут принимать любые действительные значения); расстояние r между двумя точками M (x₁, x₂, ..., x_n ) и М' (у₁, y₂, ..., y_n ) определяется формулой

аналогичной формуле расстояния между двумя точками обычного евклидова пространства. С сохранением такой же аналогии обобщаются на случай n -мерного пространства и другие геометрические понятия. Так, в М. п. рассматриваются не только двумерные плоскости, но и k -мерные плоскости (k < n ), которые, как и в обычном евклидовом пространстве, определяются линейными уравнениями (или системами таких уравнений).

  Понятие n -мерного евклидова пространства имеет важные применения в теории функций многих переменных, позволяя трактовать функцию n переменных как функцию точки этого пространства и тем самым применять геометрические представления и методы к изучению функций любого числа переменных (а не только одного, двух или трёх). Это и было главным стимулом к оформлению понятия n -мерного евклидова пространства.

  Важную роль играют и другие М. п. Так, при изложении физического принципа относительности пользуются четырёхмерным пространством, элементами которого являются т. н. «мировые точки». При этом в понятии «мировой точки» (в отличие от точки обычного пространства) объединяется определённое положение в пространстве с определённым положением во времени (поэтому «мировые точки» и задаются четырьмя координатами вместо трёх). Квадратом «расстояния» между «мировыми точками» М’ (х’, y’, z’, t’ ) и М’’ (х’’, y’’, z’’, t’’ ) (где первые три «координаты» — пространственные, а четвёртая — временная) естественно считать здесь выражение

(M’ M’’ )² = (x’ - x’’ )² + (y’ — y’’ )² + (z’ — z’’ )² — c² (t’ — t’’ )² ,

где с — скорость света. Отрицательность последнего члена делает это пространство «псевдоевклидовым».

  Вообще n -мерным пространством называется топологическое пространство, которое в каждой своей точке имеет размерность n . В наиболее важных случаях это означает, что каждая точка обладает окрестностью, гомеоморфной открытому шару n -мерного евклидова пространства.

  Подробнее о развитии понятия М. п., геометрии М. п., а также лит. см. в ст. Геометрия .

Многомужество

Многому'жество, см. Полиандрия .

Многоножки

Многоно'жки (Myriapoda), общее название 4 классов наземных членистоногих животных: губоногих , двупарноногих , симфил и пауропод ; прежде считались одним классом. Тело М. состоит из головы и более или менее длинного сегментированного туловища. Усиков 1 пара; ноги имеются на всех (или почти на всех) туловищных сегментах. Около 11 тыс. видов; в СССР около 1000 видов. Обитают в почве, лесной подстилке, гнилой древесине. Питаются гниющими растительными остатками (двупарноногие, симфилы), мицелием грибов (пауроподы); некоторые — хищники (губоногие).

Многоножковые

Многоно'жковые (Polypodiaceae), семейство растений из класса папоротников. Многолетники с ползучими или иногда восходящими корневищами, покрытыми чешуйками. Листья перистые, дважды перистые, лопастные или цельные. Около 65 родов (до 1200 видов), растут преимущественно в тропиках, где они часто развиваются как эпифиты. В СССР 5 видов М.: 1 дальневосточный из рода пиррозия (Pyrrosia) и 4 из рода многоножка (Polypodium). Многоножка обыкновенная, или сладкий папоротник (P. vulgare), растет в Европейской части СССР, на Кавказе, в Средней Азии и Западной Сибири; имеет сладковатое корневище. Многие тропические М. (Drynaria, Platycerium и др.) разводят в оранжереях и комнатах.

  Лит.: Тахтаджян А. Л., Высшие растения, т. 1, М. — Л., 1956.

Многоножка обыкновенная.

Многообразие

Многообра'зие, математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек (т. e. линии без точек самопересечения, концевых точек и т. п. и поверхности без самопересечений, краев и т. п.).

  Примером одномерного М. могут служить прямая, парабола, окружность, эллипс, вообще любая линия, у каждой точки которой существует окрестность, являющаяся взаимно однозначным и непрерывным (или, как говорят в топологии, гомеоморфным) образом интервала (внутренней части отрезка прямой). Интервал сам является одномерным М., отрезок же не является М. (так как концы его не имеют окрестностей указанного вида).