Большая Советская Энциклопедия (МО)

Например, функция у = x ³ является возрастающей функцией. Если функция f (x ) имеет в каждой точке производную f’ (x ), которая неотрицательна и обращается в нуль лишь в конечном числе отдельных точек, то f (x ) — возрастающая функция. Аналогично, если f’ (x ) £ 0 и обращается в нуль только в конечном числе точек, то f (x ) — убывающая функция.

  Условие монотонности может выполняться как для всех х , так и для х из некоторого интервала (или отрезка). В этом последнем случае функцию называют монотонной на этом интервале (или отрезке). Например, функция  возрастает на отрезке [ — 1, 0] и убывает на отрезке [0, + 1].

  М. ф. представляют собой один из простейших классов функций и постоянно встречаются в математическом анализе и теории функций. Если f (x ) — М. ф., то для любого x ₀ существуют пределы

  и

Таблица к ст. Монотонная функция.

Монофагия

Монофа'гия (от моно... и греч. phagéin — есть, пожирать), крайняя степень специализации питания у животных — за счёт единственного вида пищи. Распространена преимущественно в группах с большим числом видов, особенно у насекомых, некоторых червей, ракообразных и моллюсков; очень редка у позвоночных. М. обычна среди растительноядных видов (например, мелкая форма долгоносика Calandra granaria питается только зёрнами пшеницы, а крупная — кукурузой; свойственна М. также филлоксере и другим тлям), а также среди паразитов животных (например, нематода Cystoopsis acipenseris живёт лишь в стерляди, сосальщик Anchylodiscus siluri найден только у сома). Характерна М. и для ряда равноногих раков, а также кровососущих паразитов — клещей, блох. Ср. Всеядность .

Монофелиты

Монофели'ты (от моно... и греч. thélēma — воля), сторонники религиозно-философского учения, сложившегося в 7 в. в Византии. По учению М., Христос обладал двумя природами (человеческой и божественной), но одной волей и одной «энергией» (богочеловеческой); самостоятельность человеческой воли Христа исчезала в результате поглощения сё божественной волей. Учение М. возникло как компромисс между ортодоксальной догмой, принятой на Халкидонском соборе, и монофиситами . Виднейшие М.: Сергий, патриарх константинопольский (610—638), Кир, епископ Фасиса, Феодор, епископ Фарана (Синайский полуостров). Учение М. было официально одобрено в «Экфесисе» 638 императора Ираклия. Против М. выступил Максим Исповедник , утверждавший, что человеческая воля Христа сохраняла самостоятельное бытие и лишь в акте свободного выбора подчинялась божественной воле. Император Констант II в «Типосе» 648 предложил компромиссное решение, запрещавшее употреблять спорные формулы. М. были осуждены как еретики папой Мартином I на Латеранском соборе в 649, а в 680—681 их осудил и Константинопольский (6-й Вселенский) собор. С разгромом М. утвердилось мистическое учение о двух природах и двух волях Христа.

  Лит.: Лебедев А. П., Вселенские соборы VI, VII и VIII вв., 3 изд., СПБ, 1904; Beck Н. G., Kirche und theologische Literatur im Byzantinischen Reich, Münch., 1959, S. 292—95, 430—33.

  А. П. Каждан.

Монофилия

Монофили'я (от моно... и греч. phýlon — племя, род, вид), происхождение данной группы организмов от общего предка; основной принцип эволюции органического мира. Наглядное выражение М. — изображение истории развития органической природы и филогенетических отношений между естественными группами в виде родословного древа. Древо жизни берёт начало от общего корня, затем разделяется на 2 ствола, соответствующие растительному и животному миру. От каждого из них последовательно отходят крупные стволы — типы, которые постепенно ветвятся на более мелкие систематические группы: классы, отряды, семейства и, наконец, роды, состоящие из пучков отдельных ветвей — видов . Ч. Дарвин обосновывал М. фактами из области разведения растений и животных. Так, анализируя происхождение современных пород домашних голубей, он показал, что их родоначальником был единственный вид — дикий голубь (Columba livia). После Дарвина накопились факты из области систематики, сравнительной морфологии, физиологии и биохимии, эмбриологии и генетики, биогеографии и палеонтологии, указывающие на монофилетическое возникновение большинства естественных групп растительного и животного мира, В применении к человеку М. означает общность происхождения всех человеческих рас (см. Моногенизм ). Идея М. составляет основу современной систематики и учения об историческом развитии растительного и животного мира.

  Лит . см. при ст. Биогенетический закон , Дарвинизм , Эволюционное учение .

  А. В. Яблоков.

Монофиодонтизм