Большая Советская Энциклопедия (ПО)

  2) Математически строгое определение П. основывается на понятиях топологии. При этом основным является понятие простой поверхности, которую можно представить как кусок плоскости, подвергнутый непрерывным деформациям (растяжениям, сжатиям и изгибаниям). Более точно, простой П. называется образ гомеоморфного отображения (т. е. взаимно однозначного и взаимно непрерывного отображения) внутренности квадрата (см. Гомеоморфизм ). Этому определению можно дать аналитическое выражение. Пусть на плоскости с прямоугольной системой координат u и u задан квадрат, координаты внутренних точек которого удовлетворяют неравенствам 0 < u < 1, 0 < u < 1. Гомеоморфный образ квадрата в пространстве с прямоугольной системой координат х, у, z задаётся при помощи формул х = j(u, u ), у =  Y(u, u ), z = c(u, u ) (параметрические уравнения П.). При этом от функций j(u, u ), Y(u, u) и c(u, u) требуется, чтобы они были непрерывными и чтобы для различных точек (u, u) и (u’, u’ ) были различными соответствующие точки (x, у, z ) и (x’, у’, z' ). Примером простой П. является полусфера. Вся же сфера не является простой П. Это вызывает необходимость дальнейшего обобщения понятия П. Поверхность, окрестность каждой точки которой есть простая П., называется правильной. С точки зрения топологического строения, П. как двумерные многообразия разделяются на несколько типов: замкнутые и открытые, ориентируемые и неориентируемые и т.д. (см. Многообразие ).

  В дифференциальной геометрии исследуемые П. обычно подчинены условиям, связанным с возможностью применения методов дифференциального исчисления. Как правило, это — условия гладкости П., т. е. существования в каждой точке П. определённой касательной плоскости, кривизны и т.д. Эти требования сводятся к тому, что функции j(u, u), Y(u, u), c(u, u) предполагаются однократно, дважды, трижды, а в некоторых вопросах — неограниченное число раз дифференцируемыми или даже аналитическими функциями. Кроме того, требуется, чтобы в каждой точке хотя бы один из определителей

, ,

был отличен от нуля (см. Поверхностей теория ).

  В аналитической геометрии и в алгебраической геометрии П. определяется как множество точек, координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений:

Ф (х, у, z ) = 0.     (* )

  Таким образом, определённая П. может и не иметь наглядного геометрического образа. В этом случае для сохранения общности говорят о мнимых П. Например, уравнение

х² + у² + z² + 1 = 0

определяет мнимую сферу, хотя в действительном пространстве нет ни одной точки, координаты которой удовлетворяют такому уравнению (см. также Поверхности второго порядка ). Если функция Ф (х, у, z ) непрерывна в некоторой точке и имеет в ней непрерывные частные производные , из которых хотя бы одна не обращается в нуль, то в окрестности этой точки П., заданная уравнением (*), будет правильной П.

Поверхность удельная

Пове'рхность уде'льная, усреднённая характеристика размеров внутренних полостей (каналов, пор) пористого тела или частиц раздробленной фазы дисперсной системы . П. у. выражают отношением общей поверхности пористого или диспергированного в данной среде тела к его объёму или массе. П. у. пропорциональна дисперсности или, что то же, обратно пропорциональна размеру частиц дисперсной фазы. От величины П. у. зависят поглотительная способность адсорбентов, эффективность твёрдых катализаторов, свойства фильтрующих материалов. П. у. активных углей составляет 500—1500, силикагелей — до 800, макропористых ионообменных смол — не более 70, а диатомитовых носителей для газожидкостной хроматографии — менее 10 м² /г. П. у. характеризует дисперсность порошкообразных материалов: минеральных вяжущих веществ, наполнителей, пигментов, пылевидного топлива и др. Величина их П. у. обычно находится в пределах от десятых долей до нескольких десятков м² /г. П. у. чаще всего определяют по количеству адсорбированного материалом инертного газа и по воздухопроницаемости слоя порошка или пористого материала. Адсорбционные методы позволяют получать наиболее достоверные данные.

  Лит.: Грег С., Синг К., Адсорбция, удельная поверхность, пористость, пер. с англ., М., 1970; Коузов П. А., Основы анализа дисперсного состава промышленных пылей и измельченных материалов, 2 изд., Л., 1974.

  Л. А. Шиц.

Повествование