Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Потенциа'лы термодинами'ческие , определённые функции объёма (V ), давления (р ), температуры (Т ), энтропии (S ), числа частиц системы (N ) и др. макроскопических параметров (x_i ), характеризующих состояние термодинамической системы. К П. т. относятся: внутренняя энергия U = U (S, V, N, x_i ); энтальпия Н = Н (S, р, N, x_i ); Гельмгольцева энергия (свободная энергия, или изохорно-изотермический потенциал, обозначается А или F) F = F (V, T, N, x_i ), Гиббсова энергия (изобарно-изотермический потенциал, обозначается Ф или G ) G = G (p, Т, N, x_i ) и др. Зная П. т. как функцию указанных параметров, можно получить путём дифференцирования П. т. все остальные параметры, характеризующие систему, подобно тому как в механике можно определить компоненты действующих на систему сил, дифференцируя потенциальную энергию системы по соответствующим координатам. П. т. связаны друг с другом следующими соотношениями: F = U — TS, Н = U + pV, G = F + pV. Если известен какой-либо один из Т. п., то можно определить все термодинамические свойства системы, в частности получить уравнение состояния . При помощи П. т. выражаются условия термодинамического равновесия системы и критерии его устойчивости (см. Равновесие термодинамическое ).

  Совершаемая термодинамической системой в какой-либо процессе работа определяется убылью П. т., отвечающего условиям процесса. Так, в условиях теплоизоляции (адиабатический процесс , S = const) элементарная работа dA равна убыли внутренней энергии: dA = — dU. При изотермическом процессе (Т = const) dA = — dF (в этом процессе работа совершается не только за счёт внутренней энергии, но и за счёт поступающей в систему теплоты). Часто процессы в системах, например химические реакции, идут при постоянных р и Т. В этом случае элементарная работа всех термодинамических сил, кроме сил давления, равна убыли термодинамического потенциала Гиббса (G), т. е. dA' = — dG.

  Равенство dA = — dU выполняется как для квазистатических (обратимых) адиабатических процессов, так и для нестатических (необратимых). В остальных же случаях работа равна убыли П. т. только при квазистатических процессах, при нестатических процессах совершаемая работа меньше изменения П. т. Теоретическое определение П. т. как функций соответствующих переменных составляет основную задачу статистической термодинамики (см. Статистическая физика ).

  Метод П. т. широко применяется для получения общих соотношений между физическими свойствами макроскопических тел и анализа термодинамических процессов и условий равновесия в физико-химических системах. Термин «П. т.» ввёл французский физик П. Дюгем (1884), сам же основатель метода П. т. Дж. У. Гиббс пользовался в своих работах термином «фундаментальные функции».

  Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 2 изд., М., 1964 (Теоретическая физика, т. 5); Леонтович М. А., Введение в термодинамику, 2 изд., М. — Л., 1952; Рейф Ф., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1972 (Берклеевский курс физики, т. 5); Гиббс Д. В., Термодинамические работы, пер. с англ., М. — Л., 1950.

  Г. Я. Мякишев.

Потенциалы электромагнитного поля

Потенциа'лы электромагни'тного по'ля , величины, характеризующие электромагнитное поле. В электростатике векторное электрическое поле можно характеризовать одной скалярной функцией — потенциалом электростатическим . В общем случае для описания произвольного электромагнитного поля вместо двух векторов — магнитной индукции В и напряжённости электрического поля Е можно ввести две др. величины: векторный потенциал А (х, у, z, t ) и скалярный потенциал j(x, у, z, t ) (где х, у, z — координаты, t — время), при этом В и Е однозначно выражаются через А и j

В = rot А ,

E = -gradj,     (1)

где с — скорость света в вакууме.

  Уравнения для потенциалов поля имеют более простую форму, чем исходные Максвелла уравнения , и поэтому введение П. э. п. упрощает задачу нахождения переменных электромагнитных полей. Существенное упрощение уравнений для П. э. п. возможно благодаря тому, что потенциалы определяются неоднозначно. Если вместо А и j выбрать новые потенциалы

А' = А + gradc,

,     (2)

где c — произвольная функция координат и времени, то векторы В и Е, определяемые уравнениями (1), не изменятся. Инвариантность электромагнитного поля по отношению к преобразованиям потенциалов (2) носит название калибровочной или градиентной инвариантности. Калибровочная инвариантность позволяет наложить на П. э. п. дополнительное условие. Обычно таким дополнительным условием является условие Лоренца:

divA + ,     (3)