Большая Советская Энциклопедия (ПР)

При'бичевич (Прибићевић) Светозар (26.10.1875, Хрватска-Костайница, — 15.9.1936, Прага), сербский и югославский политический деятель. С 1910 лидер хорватско-сербской коалиции в хорватском и славонском соборах . В 1918 заместитель председателя Загребского народного веча, участник создания Королевства сербов, хорватов и словенцев (с 1929 — Югославия). В 1918—20 министр внутренних дел, в 1920—22, 1924—25 министр просвещения. В 1919 — один из организаторов Демократической партии , из которой в 1924 вышел и основал Независимую демократическую партию. В 1925 вошёл в коалицию с Н. Пашичем , около 1927 — с С. Радичем . После военно-монархического переворота 1929 П., выступавший против диктатуры короля Александра, был вынужден эмигрировать (в 1931).

Приближение и интерполирование функций

Приближе'ние и интерполи'рование фу'нкций , раздел теории функций, посвященный изучению вопросов приближённого представления функций.

  Приближение функций — нахождение для данной функции f функции g из некоторого определённого класса (например, среди алгебраических многочленов заданной степени), в том или ином смысле близкой к f, дающей её приближённое представление. Существует много разных вариантов задачи о приближении функций в зависимости от того, какие функции используются для приближения, как ищется приближающая функция g, как понимается близость функций f и g. Интерполирование функций — частный случай задачи приближения, когда требуется, чтобы в определённых точках (узлах интерполирования) совпадали значения функции f и приближающей её функции g, а в более общем случае — и значения некоторых их производных.

  Для оценки близости исходной функции f и приближающей её функции g используются в зависимости от рассматриваемой задачи метрики различных функциональных пространств. Обычно это метрики пространств непрерывных функций С и функций, интегрируемых с р- й степенью, L_p , р ³ 1, в которых расстояние между функциями f и g определяется (для функций, заданных на отрезке [а, b ]) по формулам

и

  Наиболее часто встречающейся и хорошо изученной является задача о приближении функций полиномами, т. е. выражениями вида

a_k j_k (x ),

где (j₁ ,..., j_n —заданные функции, a a₁ ,..., a_n — произвольные числа. Обычно это алгебраические многочлены

a_k x_k

или тригонометрические полиномы

а₀ + (a_k coskx + b_k sinkx ).

  Рассматриваются также полиномы по ортогональным многочленам , по собственным функциям краевых задач и т.п. Другим классическим средством приближения являются рациональные дроби P (x )/Q (x ), где в качестве Р и Q берутся алгебраические многочлены заданной степени.

  В последнее время (60—70-е гг. 20 в.) значительное развитие получило приближение т. н. сплайн-функциями (сплайнами). Характерным их примером являются кубические сплайн-функции, определяемые следующим образом. Отрезок [a, b ] разбивается точками a = x₀ < x₁ <... < x_n = b, на каждом отрезке [x_k , x_k+1 ] кубическая сплайн-функция является алгебраическим многочленом третьей степени, причём эти многочлены подобраны так, что на всём отрезке [а, b ] непрерывны сама сплайн-функция и её первая и вторая производные. Оставшиеся свободными параметры могут быть использованы, например, для того чтобы сплайн-функция интерполировала в узлах x_k приближаемую функцию. Улучшение приближения достигается за счёт увеличения числа узлов x_k правильного их расположения на отрезке [а, b ]. Сплайн-функции оказались удобными в вычислительной математике, с их помощью удалось решить также некоторые задачи теории функций.

  Приближённые представления функций, а также сами функции на основе их приближённых представлений изучает теория приближений функций (употребляются также названия теория аппроксимации функций и конструктивная теория функций). К теории приближений функций обычно относят также задачи о приближении элементов в банаховых и общих метрических пространствах.

  Теория приближений функций берёт начало от работ П. Л. Чебышева . Он ввёл одно из основных понятий теории — понятие наилучшего приближения функции полиномами и получил ряд результатов о наилучших приближениях. Наилучшим приближением непрерывной функции f (x ) полиномами a_k j_k (x ) в метрике С называется величина

E_n = min || f - a_k j_k (x )||_c ,

где минимум берётся по всем числам а₁ ,..., a_n . Полином, для которого достигается этот минимум, называется полиномом наилучшего приближения (для других метрик определения аналогичны). Чебышев установил, что наилучшее приближение функции xⁿ⁺¹ на отрезке [—1, 1] в метрике С алгебраическими многочленами степени n равно 1/2ⁿ , а многочлен наилучшего приближения таков, что для него

xⁿ⁺¹ -  = (1/2ⁿ ) cos (n + 1) arccosx .