Большая Советская Энциклопедия (ТО)

  Аксиомы 1 и 2 совместно служат абстрактным выражением Т. как неразличимости, теории, в которой представление об «одном и том же» предмете основывается на фактах не наблюдаемости различий и существенно зависит от критериев различимости, от средств (приборов), отличающих один предмет от другого, в конечном счёте — от абстракции неразличимости. Поскольку зависимость от «порога различимости» на практике принципиально неустранима, представление о Т., удовлетворяющем аксиомам 1 и 2, является единственным естественным результатом, который можно получить в эксперименте.

  Аксиома 3 постулирует транзитивность Т. Она утверждает, что суперпозиция Т. также есть Т. и является первым нетривиальным утверждением о тождественности предметов. Транзитивность Т. — это либо «идеализация опыта» в условиях «убывающей точности», либо абстракция, восполняющая опыт и «создающая» новый, отличный от неразличимости, смысл Т.: неразличимость гарантирует только Т. в интервале абстракции неразличимости, а эта последняя не связана с выполнением аксиомы З. Аксиомы 1, 2 и 3 совместно служат абстрактным выражением теории Т. как эквивалентности .

  Аксиома 4 постулирует необходимым условием для Т. предметов совпадение их признаков. С логической точки зрения, эта аксиома очевидна: «одному и тому же» предмету принадлежат все его признаки. Но поскольку представление об «одном и том же» предмете неизбежно основывается на определённого рода допущениях или абстракциях, эта аксиома не является тривиальной. Её нельзя верифицировать «вообще» — по всем мыслимым признакам, а только в определённых фиксированных интервалах абстракций отождествления или неразличимости. Именно так она и используется на практике: предметы сравниваются и отождествляются не по всем мыслимым признакам, а только по некоторым — основным (исходным) признакам той теории, в которой хотят иметь понятие об «одном и том же» предмете, основанное на этих признаках и на аксиоме 4. В этих случаях схема аксиом 4 заменяется конечным списком её аллоформ — конгруентных ей «содержательных» аксиом Т. Например, в аксиоматической теории множеств Цермело — Френкеля — аксиомами:

  4.1 z Î x É (x = y É z Î y ),

  4.2 x Î z É (x = y É y Î z ),

определяющими, при условии, что универсум содержит только множества, интервал абстракции отождествления множеств по «членству в них» и по их «собственному членству», с обязательным добавлением аксиом 1—3, определяющих Т. как эквивалентность.

  Перечисленные выше аксиомы 1—4 относятся к так называемым законам Т. Из них, используя правила логики, можно вывести и многие др. законы, неизвестные в до математической логике. Различие между логическим и гносеологическим (философским) аспектами Т. не имеет значения, коль скоро речь идёт об общих абстрактных формулировках законов Т. Дело, однако, существенно меняется, когда эти законы используются для описания реалий. Определяя понятие «один и тот же» предмет, аксиоматики Т. необходимо влияют на формирование универсума «внутри» соответствующей аксиоматической теории.

  Лит.: Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Новоселов М., Тождество, в кн.: Философская энциклопедия, т. 5, М., 1970; его же, О некоторых понятиях теории отношений, в кн.: Кибернетика и современное научное познание, М., 1976; Шрейдер Ю. А., Равенство, сходство, порядок, М., 1971; Клини С. К., Математическая логика, пер. с англ., М., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, B., 1973.

  М. М. Новосёлов.

Тозёр

Тозёр , город в Тунисе; см. Таузар .

Тоидзе Ираклий Моисеевич

Тои'дзе Ираклий Моисеевич [р. 14(27).3.1902, Тбилиси], советский график и живописец, заслуженный деятель искусств РСФСР (1951). Учился у своего отца М. Тоидзе и в Тбилисской АХ (окончил в 1930). Ранние картины Т. («Лампочка Ильича», 1927, Музей искусства народов Востока, Москва) сыграли значительную роль в утверждении советской темы в грузинском бытовом жанре. Большой эмоциональностью и призывной силой обладают плакаты, созданные Т. в годы Великой Отечественной войны 1941—45; всемирную известность получил его плакат «Родина-мать зовёт» (см. илл. ). Неоднократно выступал и как книжный иллюстратор (илл. к книге «История Грузии», масло, бумага, 1950). Героико-драматической силой образов отличаются его иллюстрации к поэме Шота Руставели «Витязь в барсовой шкуре» (тушь, кисть, перо, 1937; см. илл. ). Государственная премия СССР (1941, 1948, 1949, 1951). Награжден орденом Трудового Красного Знамени и медалями.

И. Тоидзе. «Родина-мать зовет!». 1941.

М. И. Тоидзе.

Ш. Руставели. «Витязь в барсовой шкуре». Илл. И. Тоидзе. 1937.

Тоидзе Моисей Иванович