Большая Советская Энциклопедия (ТР)

  Лит.: Кочетков Е. С., Кочеткова Е. С., Алгебра и элементарные функции, ч. 1—2, М., 1966; Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, М., 1969, с. 61—65.

Рис. 2. Графики тригонометрических функций: 1 — синуса; 2 — косинуса; 3 — тангенса; 4 — котангенса; 5 — секанса; 6 — косеканса.

Рис. 1 к ст. Тригонометрические функции.

Тригонометрический знак

Тригонометри'ческий знак в геодезии, сооружение, устанавливаемое на местности в тригонометрических пунктах . Т. з. состоит из двух частей — наружной (см. Сигнал геодезический ) и подземной (см. Центр геодезический ). Т. з. фиксирует положение тригонометрического пункта, а также служит для установки геодезического инструмента на высоте, обеспечивающей возможность непосредственного визирования на соседние Т. з.

Тригонометрический пункт

Тригонометри'ческий пункт , пункт триангуляции, геодезический пункт , положение которого на земной поверхности определено методом триангуляции . Точное положение Т. п. на местности фиксируется путём закладки в земле специальных сооружения — центра геодезического , и определяется координатами в выбранной системе геодезических координат . Горизонтальные координаты Т. п. вычисляются из триангуляции, а его высота над уровнем моря определяется методами тригонометрического или геометрического нивелирования . Т. п., так же как и полигонометрические пункты , составляют опорную геодезическую сеть , используемую при топографической съёмке и различных геодезических измерениях на местности.

Тригонометрический ряд

Тригонометри'ческий ряд , функциональный ряд вида

  , (1)

  то есть ряд, расположенный по синусам и косинусам кратных дуг. Часто Т. р. записываются в комплексной форме

   .

  Числа a_n , b_n или c_n называют коэффициентами Т. р.

  Т. р. играют весьма важную роль в математике и её приложениях. Прежде всего Т. р. дают средства для изображения и изучения функций и являются поэтому одним из основных аппаратов теории функций. Далее, Т. р., естественно, появляются при решении ряда задач математической физики, среди которых можно отметить задачу о колебании струны, задачу о распространении тепла и др. Наконец, теория Т. р. способствовала уточнению основных понятий математического анализа (функция, интеграл), вызвала к жизни ряд важных разделов математики (теория интегралов Фурье, теория почти-периодических функций), послужила одним из отправных пунктов для развития теории множеств, теории функций действительного переменного и функционального анализа и положила начало общему гармоническому анализу.

  Т. р. впервые появляются в работах Л. Эйлера («Введение в анализ бесконечно малых», 1748; Письмо к Х. Гольдбаху от 4 июля 1744), например:

  ,

  Эйлер указал на связь между степенными рядами и Т. р.: если , где c_n действительны, то   (где Re обозначает действительную часть функции). Эйлеру же принадлежат первые приложения Т. р. к исследованию колебания струны (1748); по его мнению, в Т. р. могут быть разложены лишь те функции, которые мы теперь назвали бы кусочно-аналитическими. Формулы для коэффициентов в разложении

  ,

  а именно:

   ,

  были впервые указаны А. Клеро (1757), а их вывод посредством почленного интегрирования Т. р. был дан Эйлером в 1777; впрочем, формулы для a ₀ и a ₁ встречаются еще раньше у Ж. Д'Аламбера (1754).