Большая Советская Энциклопедия (ЦЕ)

Целочи'сленная решётка, совокупность точек плоскости или пространства, координаты которых в некоторой (прямолинейной) системе координат являются целыми числами. Ц. р. играет важную роль в различных вопросах кристаллографии, теории функций, теории чисел. Например, вопрос о классификации кристаллических систем связан с изучением симметрии Ц. р. В теории функций комплексного переменного совокупность периодов двоякопериодических функций (см. Эллиптические функции ) образует Ц. р. Систематическое использование Ц. р. в теории чисел, начатое К. Гауссом , привело к созданию Г. Минковским геометрии чисел, в которой многие вопросы, связанные, например, с квадратичными формами, приближением иррациональных чисел рациональными и т.д., решаются на основании геометрических соображений. Дальнейшее развитие геометрии чисел дано в работах отечественных математиков Г. Ф. Вороного, Б. Н. Делоне и др. Делоне принадлежат также работы по применению Ц. р. к кристаллографии.

Целые алгебраические числа

Це'лые алгебраи'ческие чи'сла, числа, являющиеся корнями уравнений вида xⁿ + a₁ x^n-1 +... + a_n = 0, где a₁ ,..., a_n — целые рациональные числа. Например, x₁ = 2 +  — Ц. а. ч., так как x₁² — 4x₁ + 1 = 0. Теория Ц. а. ч. возникла в 30—40-x гг. 19 в. в связи с исследованиями К. Якоби , Ф. Эйзенштейна и Э. Куммера по законам взаимности высших степеней, теореме Ферма и обобщению арифметики целых комплексных чисел . Сумма, разность и произведение Ц. а. ч. являются Ц. а. ч., т. е. совокупность Ц. а. ч. образует кольцо . Однако теория делимости Ц. а. ч. отличается от теории делимости целых рациональных чисел. См. статью Идеал , где рассмотрен пример Ц. а. ч. вида , где тип — целые рациональные числа.

Целые комплексные числа

Це'лые ко'мпле'ксные чи'сла, гауссовы числа, числа вида а + bi, где а и b — целые числа (например, 4 — 7i ). Геометрически изображаются точками комплексной плоскости, имеющими целочисленные координаты. Ц. к. ч. введены К. Гауссом в 1831 в связи с исследованиями по теории биквадратичных вычетов . Успехи, достигнутые в теории чисел (в исследованиях по теории вычетов высших степеней, теореме Ферма и т.д.) с помощью применения Ц. к. ч., способствовали выяснению роли комплексных чисел в математике. Дальнейшее развитие теории Ц. к. ч. привело к созданию теории целых алгебраических чисел . Арифметика Ц. к. ч. аналогична арифметике целых чисел. Сумма, разность и произведение Ц. к. ч. являются Ц. к. ч. (иными словами, Ц. к. ч. образуют числовое кольцо ).

Целый тон

Це'лый тон, высотное соотношение двух звуков; см. Тон .

Цель

Цель, один из элементов поведения и сознательной деятельности человека, который характеризует предвосхищение в мышлении результата деятельности и пути его реализации с помощью определённых средств. Ц. выступает как способ интеграции различных действий человека в некоторую последовательность или систему. Анализ деятельности как целенаправленной предполагает выявление несоответствия между наличной жизненной ситуацией и Ц.; осуществление Ц. является процессом преодоления этого несоответствия.

  Наиболее значительное в античной философии учение о Ц. развил Аристотель, толковавший Ц. как «то, ради чего» нечто существует. Распространяя представление о Ц., характерной для человеческой деятельности, на природу, Аристотель трактовал Ц. как конечную причину бытия (causa finalis). В средневековой философии подлинная Ц. бытия усматривалась в Ц. вечного божественного разума; преобладала телеологическая трактовка истории и природы как осуществляющих божеств. Ц. (см. Телеология ).

  В новое время сложилась рационалистическая трактовка деятельности человека как целенаправленного процесса. И. Кант связывал Ц. со сферой практического разума, свободной нравственной деятельности человека; он различал технические Ц. (относящиеся к умению), прагматические Ц. (относящиеся к благу, содержанию поступков) и категорический императив (относящийся к общеобязательному принципу поступков человека). В философии Ф. Шеллинга и Г. Гегеля учение о Ц. носило характер объективной телеологии. Рассматривая Ц. как одну из форм объективации духа, Гегель превращал природу и историю в средства реализации в мире «абсолютного духа», т. е. телеология у Гегеля была связана с теологией. Вместе с тем в рамках объективного идеализма Гегель пытался раскрыть диалектику Ц., средств и результатов деятельности, выдвинул идею о несовпадении Ц. и результатов деятельности (о т. н. хитрости разума).