Большая Советская Энциклопедия (УН)

  У. м.-л. стали создаваться в 1938 как форма идейно-теоретической подготовки кадров, их марксистско-ленинского воспитания. В 1940 было около 40 У. м.-л., в которых обучалось 12 тыс. слушателей. В 1956 работало 288 университетов с числом слушателей 149 тыс. В 1974/75 учебном году действовало 352 У. м.-л., в которых было около 334 тыс. слушателей, в том числе членов КПСС 209 661 чел.

Универсум

Униве'рсум (лат. universum, summa rerum), философский термин, обозначающий «мир как целое» или «всё сущее».

Унии церковные

У'нии церко'вные, объединения православной и католической церквей на условиях признания православной церковью главенства рим. папы, но при сохранении ею своих обрядов и богослужения на родном языке. В 13 в. У. ц. добивались не только рим. папы, стремившиеся т. о. подчинить своей власти православную церковь, но и византийские императоры: они рассчитывали на помощь папства в борьбе против многочисленных врагов Византии, прежде всего против сельджуков. Несмотря на сопротивление большей части православного духовенства, византийские императоры пошли на заключение в 1274 Лионской унии (фактически не принятой в Византии ни духовенством, ни населением и осужденной Константинопольским собором 1285), в 1439 – Флорентийской унии (отвергнутой Иерусалимским 1443 и последующими соборами православной церкви). После падения Византии папство тщетно пыталось склонить к У. ц. Русское государство. Папам удалось в союзе с правительством Речи Посполитой навязать укр. и белорус. народам Брестскую унию 1596 , в союзе с венг. феодалами – ввести в Закарпатье и на территории современной Чехословакии Ужгородскую унию 1649, которая в 1699 была распространена на православное население Трансильвании. Брестская уния официально расторгнута в 1946; в Трансильвании У. ц. была ликвидирована в 1948, в Закарпатье (СССР) – в 1949, в Чехословакии – в 1950.

Уникальный

Уника'льный, единственный в своём роде; исключительный.

Уникум

Уни'кум (лат. unicum), единственное в своём роде, исключительное, большая редкость.

Уникурсальная кривая

Уникурса'льная крива'я (от уни… и лат. cursus — бег, путь) (матем.), плоская кривая,, которая может быть задана параметрическими уравнениями x = j (t ), y = y (t ), где j (t ) и y (t ) — рациональные функции параметра t . Важнейшие теоремы об У. к.: если алгебраическая кривая имеет максимальное число двойных точек, допускаемое ее порядком, то она уникурсальна; обратная ей: всякая У. к. является алгебраической кривой с максимальным числом двойных точек, допускаемых ее порядком. В формулировке этих теорем предполагается, что точки высшей кратности пересчитаны по определенным правилам на двойные (например, одна тройная точка эквивалентна трем двойным).

  Максимальное число двойных точек, которое может иметь алгебраическая кривая n -ого порядка, равно (n – 1)(n – 2)/2 = d. Если кривая n-ого порядка имеет r двойных точек, то разность d - r , т. е. число двойных точек, недостающее до максимального числа, называется дефектом, или родом, этой кривой. У. к. может быть также поэтому определена как алгебраическая кривая, род которой равен нулю. Очевидно, что прямая линия и кривая 2-го порядка не могут иметь двойных точек, следовательно, они всегда уникурсальны. Кривая 3-го порядка уникурсальна, если она имеет одну двойную точку, кривая 4-го порядка уникурсальна, если она имеет три двойные точки, и т. д.

  На рис. изображена кривая 3-го порядка, называемая декартовым листом; она имеет одну двойную точку и, следовательно, уникурсальна. В самом деле, она может быть задана параметрическими уравнениями:

где параметр t равен тангенсу угла наклона радиус-вектора точки (x , y ) к оси Ox .

  При подсчете двойных точек нельзя основываться на внешнем виде кривой, т. к. двойные точки могут быть бесконечно удаленными или мнимыми. Например, кривая 4-го порядка — лемниската Бернулли, имеет одну лишь действительную двойную точку, но она имеет еще две двойные точки в мнимых круговых точках и, следовательно, уникурсальна.

  У. к. играют важную роль в теории интегралов алгебраических функций. Всякий интеграл вида

где R (x , y ) есть рациональная функция двух переменных, а y есть функция от x , определяемая уравнением F (x , y ) = 0, задающим У. к., приводится к интегралу от рациональной функции и выражается в элементарных функциях.

К ст. Уникурсальная кривая

Унимодулярная группа

Унимодуля'рная гру'ппа (от уни... и модуль ) (математическая), группа состоящая из унимодулярных матриц n -го порядка.

Унимодулярная матрица

Унимодуля'рная ма'трица (математическая), квадратная матрица n- го порядка, определитель которой равен 1.

Унимодулярное преобразование