Большая Советская Энциклопедия (УП)

Управля'емый случа'йный проце'сс, случайный процесс, вероятностные характеристики которого можно изменять с помощью управляющих воздействий. Основная цель теории У. с. п. – отыскание оптимальных (или близких к ним) управлений, доставляющих экстремум заданному критерию качества. В простейшем случае управляемых марковских цепей одна из математических постановок задачи нахождения оптимального управления формулируется следующим образом. Пусть X^d = (x_n, ), n = 0, 1,..., – семейство однородных марковских цепей с конечным числом состояний Е = {0, 1, ..., N} и матрицами переходных вероятностей P_xy (d ) =   {x₁ = у }, зависящих от параметра d, принадлежащего некоторому множеству управляющих воздействий D. Набор функций a = {а₀ (x ), a₁ (x, x₁ ),... } со значениями в D называют стратегией, а каждую из функций a_n = а_п (х,..., х_п ) – управлением в момент времени n. Каждой стратегии a отвечает управляемая марковская цепь X^a = (х_п, ), n = 0,  1,..., где

    (x, x₁..., х_п ) = d(х, х ) Рхх₁ (a₀ (x ))... Px_n-1x_n (a_n-1 (x, x₁,..., x_n-1 ))

  Пусть:  

  где функция f (d, х ) ³ 0 и f (d, 0) = 0 (если точка {0} является поглощающим состоянием и f (d, x ) = I, d ^I D, x = 1,..., N, то V^a (x ) есть матем. ожидание времени попадания из точки х в точку 0). Функцию

 

  называется ценой, а стратегию а * – оптимальной, если  = V (x ) для всех х ^I Е.

  При довольно общих предположениях о множестве D устанавливается, что цена V (x ) удовлетворяет следующему уравнению оптимальности (уравнению Беллмана):

  ,

  где

.

  В классе всех стратегий наибольший интерес представляют т. н. однородные марковские стратегии, характеризуемые одной функцией а (х ) такой, что a_n (x ,..., x_n ) = a (x_n ) при всех n = , 1,...

  Следовательно, критерий оптимальности (или достаточное условие оптимальности) может быть использован для проверки того, что данная однородная марковская стратегия является оптимальной: пусть существуют функции a * = а* (х ) и V* = V* (x ) такие, что для любого d ^I D

  = f (x, a* (x )) + L^a*V* lb f (x, d ) + L^dV* (x )

  (L^d = T^d – I, I – единичный оператор), тогда V * является ценой (V * = V ) и стратегия a* = a*(х ) является оптимальной.

  Лит.: Ховард Р.-А., Динамическое программирование и марковские процессы, пер. с англ., М. 1964.

  А. Н. Ширяев.

Управляемый термоядерный синтез

Управля'емый термоя'дерный си'нтез, процесс слияния лёгких атомных ядер, происходящий с выделением энергии при высоких температурах в регулируемых, управляемых условиях. Скорости протекания термоядерных реакций малы из-за кулоновского отталкивания (см. Кулона закон ) положительно заряженных ядер. Поэтому процесс синтеза идёт с заметной интенсивностью только между лёгкими ядрами, обладающими малым положительным зарядом и только при высоких температурах, когда кинетическая энергия сталкивающихся ядер оказывается достаточной для преодоления кулоновского потенциального барьера . В природных условиях термоядерные реакции между ядрами водорода (протонами) протекают в недрах звёзд, в частности во внутренних областях Солнца, и служат тем постоянным источником энергии, который определяет их излучение. Сгорание водорода в звёздах идёт с малой скоростью, но гигантские размеры и плотности звёзд обеспечивают непрерывное испускание огромных потоков энергии в течение миллиардов лет (подробнее см. Термоядерные реакции ). С несравненно большей скоростью идут реакции между тяжёлыми изотопами водорода (дейтерием² H и тритием³ H) с образованием сильно связанных ядер гелия:

.

  Именно названные реакции представляют наибольший интерес для проблемы У. т. с. В особенности привлекательна вторая реакция, сопровождающаяся большим энерговыделением и протекающая со значительной скоростью. Тритий радиоактивен (период полураспада 12,5 лет) и не встречается в природе. Следовательно, для обеспечения работы предполагаемого термоядерного реактора, использующего в качестве ядерного горючего тритий, должна быть предусмотрена возможность воспроизводства трития. С этой целью рабочая зона рассматриваемой системы может быть окружена слоем лёгкого изотопа лития, в котором будет идти процесс воспроизводства

⁶ Li + n ® ³ H + ⁴ He.

  Вероятность (эффективное поперечное сечение ) термоядерных реакций быстро возрастает с температурой, но даже в оптимальных условиях остаётся несравненно меньше эффективного сечения столкновений атомных . По этой причине реакции синтеза должны происходить в полностью ионизованной плазме , нагретой до высокой температуры, где процессы ионизации и возбуждения атомов отсутствуют и дейтон-дейтонные или дейтон-тритонные столкновения рано или поздно завершаются ядерным синтезом.