Большое, малое и человеческий разум

Я не буду рассказывать даже в самых общих чертах о серьезнейшем математическом аппарате теории матриц плотности. Для нашего рассмотрения достаточно знать, что матрица плотности содержит всю информацию, необходимую для расчета вероятностей результатов измерений, производимых над одной частью квантовой системы, в тех случаях, когда информация о другой части квантового состояния недоступна. Например, в нашем случае полное квантовое состояние относится к паре частиц (запутанное состояние), причем предполагается, что при измерении «здесь» мы не можем ничего знать о результатах измерения «там» (на Луне) состояния частицы-партнера.

Я позволю себе немного изменить рассматриваемую ситуацию и предположу дополнительно, что мой коллега на Луне при измерении спина выбрал направление влево/вправо, а не вверх/вниз, как раньше. В этом случае запись состояний примет вид, показанный на рис. 2.13. В сущности, эта запись совпадает с записью рис. 2.11 (та же алгебраическая схема, основанная на геометрии рис. 2.4), однако в ней использованы другие обозначения состояний. В момент измерения мы еще не знаем результатов, полученных коллегой на Луне, однако ясно, что он с одинаковой вероятностью может получить для спина левое направление (в этом случае я должен получить правое направление) или правое (в этом случае я получаю левое). Матрица плотности D_H, приведенная на рис. 2.13, при этом будет полностью совпадать с введенной ранее матрицей рис. 2.12. Предлагаемые рассуждения пока кажутся безупречными, поскольку представляется очевидным, что измерения, проводимые коллегой на Луне, не должны изменять вероятностей, получаемых при измерениях на Земле (в противном случае коллега мог бы передавать мне сообщения со скоростью больше скорости света; для этого он мог бы кодировать свои сообщения просто выбором направления регистрации).

Рис. 2.13.

Алгебраически легко проверить, что матрицы плотности действительно одинаковы. Не беда, если вы не знаете, о каких алгебраических приемах я говорю. Вам следует лишь помнить, что матрица плотности — наиболее совершенный аппарат для описания состояния, о части которого вы ничего не знаете. Используемые в этой матрице вероятности имеют обычный смысл, но применяются для квантовомеханического описания, при котором в неявной форме учитываются квантовые вероятности. Короче говоря, если вы ничего не знаете о происходящем «там», матрица плотности даст наилучшее описание состояния «здесь».

Однако из сказанного очень трудно заключить, что матрица плотности описывает реальность. Дело в том, что я позднее могу (или не могу) получить с Луны послание, где будет сказано о том, что мой коллега осуществил измерения состояния второй частицы и получил такие-то и такие-то результаты. Лишь после этого я буду знать о реальном состоянии моей частицы. Матрица плотности не содержит всей информации о моей частице, и я должен определять актуальное состояние связанной пары частиц. Следовательно, матрицу плотности следует рассматривать лишь в качестве средства вспомогательного, временного описания, вследствие чего ее и обозначают иногда сокращением FАРР («для всех практических целей»).