Царское письмо Пётр Яковлев, в сопровождении эскадрона драгун, быстро доставил в Гродно. Репнин предъявил его фельдмаршалу Огильви как обязательный царский приказ. И расчёты Петра I оказались точными: 22 марта 1706 года, когда на Немане начался ледоход, в Гродно спустили на реку заранее подготовленный плавучий мост, по которому в тот же день переправили 2900 больных и раненых. А в светлое воскресенье 24 марта всё русское войско переправилось через Неман и двинулось сперва на Тикоцин, а оттуда резко повернуло на юг — на Брест-Литовский.
Двадцать седьмого марта к пехоте присоединилась кавалерия Меншикова и от Бреста вся армия пошла к Киеву.
Как и рассчитывал Пётр, Карлу XII понадобилась целая неделя, чтобы при сильном ледоходе навести мост через Неман. Русских король упустил, а пойдя по пинским болотам, так утомил войско, что должен был отказаться от преследования. Из-за сильного половодья Припяти шведы два месяца простояли в болотных краях. А выйдя на Волынь, пошли не к Киеву, а на запад. Ведь там после разгрома армии Шуленбурга при Фрауштадте путь в Саксонию шведскому королю был открыт.
Так под Гродно стратегия Петра I одержала победу над стратегией Карла XII.
Что касается фельдмаршала Огильви, то здесь верх взял Меншиков. В сентябре 1706 года Огильви был уволен из русской армии. Но уволен по просьбе короля Августа, с почётом. Пётр выполнил королевскую просьбу, поскольку к осени 1706 года Август оставался по-прежнему его единственным союзником и на помощь ему к Варшаве двинулись драгуны Меншикова. Пехотой же в Киеве стал командовать, подавив восстание в Астрахани, вернувшийся в армию фельдмаршал Шереметев.
Александр Данилович Меншиков осенью 1706 года вступил в Польшу, сопровождаемый 17-ю тысячами драгун и своей супругой Дарьей Михайловной Арсеньевой.
Сочетание браком с бывшей фавориткой во многом состоялось по повелению царя, который в июне 1706 года прибыл в Киев. Здесь Пётр прежде всего осмотрел Печерский монастырь, выбранный Меншиковым для строительства мощной фортеции, и сразу согласился с выбором Данилыча: «Монастырь изрядный, каменной, хоть немного не доделан и против старого маниру зачат, однако ж можно в оном добрую фортецию учинить».