После первого посещения Ада стала часто бывать у Бэбиджа, иногда в сопровождении миссис де Морган. В своих воспоминаниях де Морган так описала один из первых визитов: «Пока часть гостей в изумлении глядела на это удивительное устройство (разностную машину. — Авт.) с таким чувством как, говорят, дикари первый раз видят зеркальце или слышат выстрел из ружья, мисс Байрон, совсем еще юная, смогла понять работу машины и оценила большое достоинство изобретения» [106, с. 89].
Мэри Соммервил также вспоминала, что они вместе с Адой «. . .часто посещали мистера Бэбиджа, работавшего над вычислительной машиной»; Бэбидж всегда приветливо встречал их, терпеливо объяснял устройство своей машины и практическую пользу автоматических вычислений [104, с. VII-XII].
В течение ряда лет Ада изучала математику под руководством де Моргана, который считал ее очень способной ученицей. Бэбидж постоянно следил за научными занятиями Ады, он подбирал и посылал ей статьи и книги, в первую очередь по математическим вопросам.
В 1835 г. Ада Байрон в возрасте 19 лет вышла замуж за лорда Кинга, который впоследствии стал графом Лавлейс. Муж с одобрением относился к научным занятиям Ады и по возможности помогал в них. Замужество Ады не отдалило ее от Бэбиджа; их отношения стали еще более сердечными.
В начале знакомства Бэбиджа с Адой его привлекли математические способности девушки. В дальнейшем Бэбидж нашел в ней человека, который полностью понимал его устремления, поддерживал все его смелые, а порою и дерзкие начинания. Отношения Бэбиджа с Адой Лавлейс во многом скрасили его личную жизнь, частые неудачи в работе. Ада, кроме того, была почти ровесницей его рано умершей единственной дочери. Все это привело, несмотря на сложность и противоречивость характера Бэбиджа, к теплому и искреннему отношению к Аде на долгие годы.
На портрете А. Лавлейс выглядит миловидной темноволосой женщиной. Ада была маленького роста, и Бэбидж, упоминая о ней, часто называл ее феей. Однажды редактор журнала «Экзаменатор» описал ее следующим образом: «Она была удивительна, и ее гений (а она обладала гениальностью), был не поэтический, а метафизический и математический, ее ум находился в постоянном движении, которое соединялось с большой требовательностью. Наряду с такими мужскими качествами как твердость и решительность леди Лавлейс присущи были деликатность и утонченность наиболее изысканного женского характера. Ее манеры, вкусы, образование . . . были женскими в хорошем смысле этого слова, и поверхностный наблюдатель никогда не смог бы предположить силу и знания, которые лежали скрытыми под женской привлекательностью. Насколько она питала неприязнь к легкомыслию и банальностям, настолько она любила наслаждаться настоящим интеллектуальным обществом.Она страстно желала быть знакомой со всеми людьми, известными в науке, искусстве и литературе» [87, с. 159].
Ада была достаточно образована и умна, чтобы оценить дружбу такого выдающегося человека, как Бэбидж. Супруги Лавлейс вели светский образ жизни, регулярно устраивая приемы и вечера в своем лондонском доме и загородном имении Окхам-Парк, где постоянно бывал и Бэбидж. Несмотря на частые личные встречи, между Адой Лавлейс и Бэбиджем велась оживленная переписка.
Ада унаследовала от отца и литературные способности: ее письма написаны легко, красивым языком. В одном из писем к Бэбиджу, давая себе характеристику, А. Лавлейс пишет: «Мой мозг — нечто большее, чем просто смертная субстанция; я надеюсь, время покажет это (если только мое дыхание и прочее не будет слишком быстро прогрессировать к смерти). Клянусь Дьяволом, что не пройдет и десяти лет, как я высосу некоторое количество жизненной крови из загадок вселенной, причем так, как этого не смогли бы сделать обычные смертные губы и умы. Никто не знает, какая ужасающая энергия и сила лежат еще неиспользованными в моем маленьком гибком существе» [87, с. 174-175].
У супругов Лавлейс в 1836 г. родился сын, в 1838 — дочь и в 1839 — сын. Естественно, что это оторвало Аду на время от занятий математикой. Но вскоре после рождения третьего ребенка она обращается к Бэбиджу с просьбой подыскать ей преподавателя математики. При этом Ада пишет, что имеет силы дойти так далеко в достижении своих целей, как она этого пожелает.
Бэбидж в письме от 29 ноября 1839 г. отвечает Лавлейс: «Я думаю, что Ваши математические способности настолько очевидны, что не нуждаются в проверке. Я навел справки, но найти в настоящее время человека, которого я мог бы рекомендовать Вам как преподавателя, мне не удалось. Я продолжу поиски» [87, с. 162].
С начала 1841 г. Лавлейс серьезно занялась изучением машин Бэбиджа. В связи с этим меняется характер их переписки, которая в дальнейшем длительное время связана с научными вопросами.