Человеческое познание его сферы и границы

Я не сомневаюсь, что это допущение является логически достаточным постулатом. Имеется, однако, два возражения против него. Одно из них гласит, что наука не дает никакого способа решить, является ли он истинным, так что он оказывается не самодостаточным; другое говорит, что N должно было бы быть настолько большим, что никакая индукция, какую мы только можем выполнить, не достигла бы сколько-нибудь удовлетворительной степени вероятности. Откажемся поэтому от вышеприведенного положения, являющегося просто любопытной мыслью, и перейдем к рассмотрению более практического предположения Кейнса.

Кейнс требует, чтобы было известно, что определенные обобщения имеют более высокую начальную вероятность, чем та, которую имеют обобщения, взятые полностью наудачу. Для этой цели он предлагает постулат о том, что соединения качеств образуют группы и что каждая группа может быть определена, когда даны только некоторые из качеств, составляющих ее. Он предполагает: «Что все почти бесчисленные видимые свойства любого данного объекта возникают из конечного числа генерирующих свойств, которые мы можем назвать f1, f2; f3,… Некоторые возникают из одного (pi, некоторые же из (pi в соединении с f2 и так далее Свойства, которые возникают только из f1, образуют одну группу, те, которые возникают из f1 и f2 в их соединении, образуют другую группу и так далее Поскольку число генерирующих свойств конечно, постольку число групп также конечно. Если возникает ряд видимых свойств, скажем из трех генерирующих свойств f1, f2, f3, тогда можно сказать, что этот ряд свойств специфицирует группу f1, f2, f3. Поскольку предполагается, что общее число видимых свойств больше, чем число генерирующих свойств, и поскольку число групп конечно, постольку из этого следует, что если берутся два ряда видимых свойств, то при отсутствии противоположного свидетельства есть конечная вероятность того, что второй ряд свойств будет принадлежать к группе специфицированных первым рядом свойств».

Число независимых групп вышеприведенного рода называется количеством «многообразия» во вселенной или в любой ее части, относящейся к какому-либо отдельному доказательству. Данная Кейнсом формулировка его постулата гласит следующее: «Следовательно, в качестве логического основания для аналогии мы, по-видимому, нуждаемся в каком-либо допущении, которое говорило бы, что количество многообразия во вселенной так ограниченно, что нет ни одного объекта настолько сложного, что его качества попадали бы в бесконечное число независимых групп (то есть групп, которые могли бы существовать как независимо, так и в соединении); или, скорее, что ни один из объектов, о котором мы делаем обобщение, не является таким сложным, как этот; или по крайней мере, что, хотя некоторые объекты и могут быть бесконечно сложными, мы иногда все же имеем конечную вероятность того, что объект, о котором мы стараемся сделать обобщение, не является бесконечно сложным».

Нико доказал, что этот постулат в вышеприведенной его форме не является вполне адекватным. Недостаточно, чтобы каждый объект имел ограниченную сложность; нам нужно, чтобы было такое конечное число независимых групп, чтобы ни один объект не имел качеств, принадлежащих к большему, чем это, числу независимых групп. Я рассмотрю это улучшение принципа Кейнса.

Я думаю, что мы лучше всего поймем сферу применения постулата Кейнса, если возьмем какой-либо пример из области зоологии. Возьмем, например, такое животное, как корова. Корова есть животное позвоночное, млекопитающее, жвачное и являющееся членом одного вида жвачных. Каждое из этих классифицирующих слов допускает различные определения, которые хотя и различаются по содержанию, но дают один и тот же объем. Как, например, отличаем мы корову от других жвачных животных? Большинство из нас удовлетворяется внешним видом: корова есть животное, выглядящее, как корова. Этого совершенно достаточно для практических целей, но зоолог может перечислить множество разнообразных признаков общих и особенных для коров, каждым из которых можно было бы воспользоваться для определения слова «корова». То же применимо и к «жвачному», «млекопитающему», «позвоночному» и «животному». Каждое из этих слов допускает различные определения, которые по объему эквивалентны, хотя мы и не знаем, почему они должны быть таковыми. Ясно, что если это случается часто, то обобщения имеют гораздо большую предварительную вероятность, чем они имели бы, если бы свойства были распределены хаотически.