Человеческое познание его сферы и границы

Хотя мы и не можем согласиться с мнением Ньютона, что "время" не нуждается в определении, все-таки ясно, что утверждения о времени требуют некоторых неопределяемых терминов. Я выбираю отношение "раньше - позже", или полного предшествования. Между двумя событиями а и b возможны три отношения по времени: а может полностью предшествовать b, или b может полностью предшествовать а, или а и b могут сосуществовать. Предположим, что вы хотите с возможно большей точностью фиксировать какую-либо дату в период времени, занимаемый событием а. Если вы скажете, что ваша дата должна находиться также и в периоде времени, занимаемом событием b, вы определите дату несколько точнее, чем если вы скажете, что она находится в периоде времени, занимаемом событием а, если только не случится так, что а и b оба начинаются и кончаются одновременно. Допустим теперь, что существует третье событие с, которое совпадает как с a, так и с b', на обычном языке (на который мы пока ещё не имеем права) это значит, что имеется такой период времени, в течение которого существуют вместе и а, и b, и с. Этот период в общем будет короче, чем тот, в течение которого существуют вместе a и b. Теперь мы ищем четвертое событие d. которое совпадает с a, b и c, то есть на обычном языке, существует в течение некоторой части времени, в течение которого существуют вместе a, b и c; время, в течение которого вместе существуют и a, и b, и c, и d, в общем короче, чем время, в течение которого существуют вместе любые три из них. Таким способом мы шаг за шагом приближаемся к точной дате.

Предположим, что этот процесс продолжается как только возможно долго, то есть пока не останется ни одного события, которое сосуществовало бы со всеми событиями, уже входящими в нашу группу. Я думаю, что когда эта стадия бывает достигнута, сконструированная группа событий может быть определена как "момент". Для доказательства того, что это утверждение законно, я должен показать только, что определяемые таким образом "моменты" имеют те математические свойства, которых требует физика. Мне нет необходимости показывать, что это и есть то, что вообще имеют в виду люди, когда говорят о "моментах", хотя, может быть, и хорошо было бы закончить доказательство показом того, что они при этом обычно ничего не имеют в виду.

"Момент", как я предлагаю определить этот термин, есть класс событий, имеющих следующие два свойства: 1) все события класса сосуществуют, 2) ни одно событие, имеющее место вне класса, не сосуществует ни с одним членом класса. Эта группа событий, как я покажу, не существует в течение конечного периода времени.

Сказать, что событие продолжает существовать в течение какого-то конечного периода времени, может значить в плане относительности времени только то, что пока существует событие, происходят изменения, то есть что события, которые существуют, когда оно начинается, не остаются все тождественными с событиями, существующими, когда оно кончается. Это значит, что существуют события, которые сосуществуют с данным событием, но не сосуществуют с каждым другим. А это значит сказать, что предложение "о длится в течение какого-то конечного периода времени" обозначает: "Имеются два события b и с, такие, что каждое из них сосуществует c a, но b полностью предшествует c".

Мы можем применить это же определение и к группе событий. Если все члены группы не сосуществуют, группа в целом не имеет длительности, но если все они сосуществуют, мы скажем, что группа в целом длится в течение какого-то конечного периода времени, если есть по крайней мере два события, которые сосуществуют с каждым членом группы, хотя одно из них полностью предшествует другому. Если дело обстоит так, что происходит изменение, хотя группа в целом продолжает существовать; если же не так, то изменения не бывает. Далее, если группа составляет "момент" в вышеопределенном смысле, то никакое событие вне группы не сосуществует со всеми членами группы и никакое событие внутри группы не предшествует полностью никакому другому событию внутри группы. Следовательно, группа в целом не длится в течение какого-либо конечного периода времени. И поэтому она может соответственно быть определена как "момент".

Моменты будут образовывать последовательность, упорядочиваемую отношением, определяемым как "полное предшествование". Один момент имеет место раньше, чем другой, если имеется член первого момента, который полностью предшествует члену второго момента, то есть если некое событие, происходящее "в" первый момент, полностью предшествует какому-либо событию, происходящему "во" второй момент. Следует отметить, что происходить "в" какой-то момент значит то же самое, что быть членом класса, который является моментом.

Согласно вышеприведенному определению, логически невозможно, чтобы мир оставался неизменным в течение какого-либо конечного периода времени. Если два момента отличаются друг от друга, то они состоят (по крайней мере частично) из различных членов, а это значит, что некое событие, существующее в один момент, не существует в другой.