Человеческое познание его сферы и границы

Определения бывают двух видов и могут быть соответственно названы "обозначающими" и "структурными". Примером обозначающего определения является предложение: "Самый высокий человек в Соединенных Штатах Америки". Это, конечно, определение, поскольку должен быть один и только один человек, к которому оно применимо, но оно определяет этого человека только через его отношения. Вообще "обозначающее" определение является таким, которое определяет предмет как единственный, имеющий определенное отношение или определенные отношения к одному или нескольким известным предметам. С другой стороны, когда тот предмет, который мы хотим определить, является структурой, состоящей из известных элементов, мы можем определить его через упоминание этих составляющих структуру элементов и отношений; это то, что я называю "структурным" определением. Если то, что я определяю, есть класс, то, может быть, необходимо только упоминание структуры, поскольку элементы могут не относится к делу. Например, я могу определить "восьмиугольник" как "плоскую фигуру, имеющую восемь сторон"; это - структурное определение. Но я мог бы также определить его как "многоугольник, все известные образцы которого находятся в следующих пунктах" и приложить список этих пунктов. Это было бы "обозначающим" определением.

Обозначающее определение неполно без доказательства существования обозначаемого объекта. Предложение: "Человек свыше 10 футов ростом" по логической форме столь же правильно, как и предложение: "Самый высокий человек в Соединенных Штатах Америки", но оно, возможно, не обозначает никого. Предложение: "Квадратный корень из двух" есть обозначающее определение, но до наших дней не существовало доказательства того, что оно обозначает что-либо;

теперь мы знаем, что оно эквивалентно структурному определению: "Класс таких рациональных чисел, квадраты которых меньше двух", - и тем самым вопрос о "существовании" (в логическом смысле) разрешен. Благодаря возможности сомнений в "существовании" обозначающие определения часто бывают неудовлетворительными.

В отношении нашей переменной г обозначающее определение исключается нашим отрицанием абсолютного времени. Мы должны поэтому искать структурное определение. А это предполагает, что моменты должны иметь структуру и что эта структура должна состоять из известных нам элементов. Как данные опыта мы имеем отношения "совпадения" и "предшествования" и видим, что с помощью этих отношений мы можем построить структуры, имеющие такие формальные свойства которых математические физики требуют от "моментов". Такие структуры поэтому отвечают своему назначению не нуждаясь в каком-либо предположении, сделанном ad hoc. Ad hoc лат), - специально для этого случая. Это и служит оправданием наших определений.

ГЛАВА 6.

ПРОСТРАНСТВО В КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ.

В этой главе мы будем иметь дело с пространством, каким оно выступает в классической физике. Это значит, что мы постараемся найти "интерпретацию" (но необходимо только одну, единственно возможную) для геометрических терминов, употребляемых в физике. В отношении пространства встают гораздо более сложные и трудные проблемы, чем в отношении времени. Это происходит отчасти из-за проблем, встающих здесь благодаря теории относительности. Однако сей час мы не будем рассматривать теорию относительности и будем трактовать пространство как нечто не связанное с временем, как поступали физики до Эйнштейна.

Для Ньютона пространство, как и время, было "абсолютным"; это значит, что оно состоит из совокупности точек, каждая из которых лишена структуры и представляет собой конечную составную часть физического мира. Каждая точка вечна и неизменна; изменение заключается в том, что точка иногда "занимается" то одной частью материи, то другой, а иногда остается незанятой. Вопреки этому взгляду Лейбниц утверждал, что пространство есть только система отношений, причем члены отношений материальны, а не просто геометрические точки. Хотя и физики, и философы все больше и больше склонялись к лейбницевскому взгляду, однако же аппарат математической физики продолжал оставаться ньютоновским. В математическом аппарате "пространство" все ещё является собранием "точек", из которых каждая определяется тремя координатами, а "материя" - собранием "частиц", каждая из которых занимает разные точки в разное время. Если мы не обязаны соглашаться с ньютоновским приписыванием точкам физической реальности, то эта система требует такой интерпретации, в которой "точки" имеют структурное определение.