Человеческое познание его сферы и границы

Разберем теперь случай ограниченного всеведения первого порядка. Рассмотрим предложения формы "х - человек" и "X смертен" и предположим, что некий многознающий человек знает, являются ли эти предложения истинными или ложными для всякого значения "х", для которого эти предложения имеют смысл, но не знает (что фактически верно), что не существует других значений "X", для которых эти предложения имеют смысл. Допустим, что A B, C,.. Z суть значения "x", для которых предложение "x - человек" является истинным, и предположим, что, для каждого из этих значений предложение "х смертен" является истинным. Тогда предложения "A смертен", "B смертен"... "Z смертен", взятые вместе, являются фактически эквивалентными предложению: "Все люди смертны", это значит, что если одно из них истинно, то истинно и другое, и наоборот. Но наш многознающий человек не знает этой эквивалентности. Во всяком случае, эквивалентность предполагает конъюнкцию предложений "A смертен", "B смертен"... "Z смертен"; это значит, что она предполагает предложение, построенное путем повторения слова "и", которое истолковывается так же, как и слово "или".

Отношение между "и" и "или" - особого рода. Когда я утверждаю "p и q", можно думать, что я утверждаю "p" и утверждаю "q" так, что "и" в предложении "p и q" кажется ненужным. Но если я отрицаю "p и q", то я утверждаю "не - p или не - q" так, что "или" оказывается необходимым для истолкования ложности конъюнкции. Наоборот, когда я отрицаю "p или q", я утверждаю "не - p и не - q" так, что конъюнкция нужна для истолкования ложности дизъюнкции. Таким образом "и" и "или" взаимозависимы; каждое из них может быть определено с помощью другого плюс "не". Действительно "и", "или" и "не" - все могут быть определены с помощью "не - p или не - q" и "не - p и не - q",

Ясно, что предложения со словом "все" аналогичны конъюнкции, а предложения со словом "некоторые" - дизъюнкции.

Возвращаясь к предложению: "Все люди смертны", позволим нашему многознающему человеку понимать значение "и", "или" и "не", но предположим, что он не в состоянии понять значение "все" и "некоторые". Предположим далее, как и раньше, что A, B, C,.. Z исчерпывают всех людей и что наш многознающий человек знает, что "A смертен, и B смертен, ...и Z смертен"; но, поскольку он не знает слова "все", он не знает, что "A, B, C,.. Z исчерпывают всех людей". Назовем это предложение "P", Нас касается вопрос: чего именно он не знает, не зная P?

В математической логике P истолковывается следующим образом: "При любом значении x будет верно, что или x не человек, или x есть A, или x есть B, или... x есть Z. Это можно истолковать и иначе: "При любом значении x конъюнкция: "x - человек, и x не есть A, и x не есть B, и... х не есть Z" - оказывается ложной. Каждое из этих предложений есть утверждение обо всем во вселенной, но вместе с тем кажется абсурдным предполагать, что мы можем знать обо всем во вселенной. В случае, например, со "всеми людьми" имеется вполне реальное сомнение, поскольку могут быть люди и на какой-нибудь планете какой-нибудь другой звезды. Но как обстоит дело с предложением: "Все люди в этой комнате?"

Теперь мы предположим, что A, B, C суть все люди в этой комнате, что я знаю, что "A находится в этой комнате", "B находится в этой комнате", "C находится в этой комнате", что я понимаю значение слов "и", и "или", и "не", но не понимаю значения слов "все" или "некоторые", так что я не могу знать, что "A и B и C суть все люди, находящиеся в той комнате". Назовем это предложение Q. Чего я не знаю, не зная Q?

Математическая логика, интерпретируя Q, имеет в виду опять-таки все во вселенной и раскрывает Q в форме: "При любом значении х верно, что или x не в комнате, или x не человек, или x есть A, или x есть B, или x есть C"; или: "При любом значении х верно, что если x не есть A, и x не есть B, и x не есть C, то х не есть человек или x не находится в этой комнате". Но в этом случае логистическая интерпретация, хотя и удобная технически, кажется явно абсурдной психологически, так как для того, чтобы знать, кто находится в этой комнате, мне, очевидно, совсем не нужно знать, что находится за её пределами. Как же в таком случает следует интерпретировать Q?

На практике, если я увидел A и B и C и хочу быть уверенным в Q, я загляну в шкаф, под столы, за занавески и последовательно буду говорить: "В этой части комнаты никого нет". Теоретически я мог бы разделить всю площадь комнаты на некоторое количество более мелких площадей, каждая из которых была бы достаточной для того, чтобы вместить человека; я мог бы исследовать каждый такой участок комнаты и говорить: "Здесь никого нет", исключив из этого участки, в которых находятся A, B и C. В конце концов я мог бы сказать для подтверждения Q: "Я исследовал все части этой комнаты".

Утверждение: "Здесь никого нет" аналогично утверждению: