Человеческое познание его сферы и границы

Если эта теория правильна, то отрицательные суждения восприятия сами по себе не являются общими; они говорят (например): "Я не слышал звучания сигналов", а не "Я не слышал сигналов". Суждение: "Я не слышал сигналов" есть логический вывод, ибо сигнал есть сложное явление и звучание является только его составной частью. Этот вы вод похож на вывод, когда из суждения: "Я никого не видел" мы выводим: "Я не видел никакой процессии". Процессия есть толпа людей, и если один человек может в разное время быть составной частью многих процессий, то процессии не могут существовать без людей. Мы можем поэтому из отсутствия качества, называемого "человеческое", логически вывести отсутствие процессий. Подобным же образом из отсутствия звучания мы можем вывести отсутствие шумов.

Если приведенная теория правильна, то перечислительные эмпирические суждения зависят от общих отрицательных суждений, логически выводимых из отрицательных суждений восприятия, относящихся к единичным качествам, вроде: "Я не вижу голубого". Поставленная нами проблема в отношении таких суждений разрешается, таким образом, с помощью изложенных выше теорий, касающихся слова "не" и собственных имен.

Вышеописанное, однако, является только одним из способов, какими мы приходим к общим предложениям. Этот способ применим, только когда возможно полное перечисление, то есть когда имеется некое свойство P, о котором мы можем сказать "a1, a2... an - все они являются субъектами, о которых P может правильно утверждаться". Этот способ применим, когда мы приходим к предложению: "Этот поселок имеет 623 жителя", или "Все жители этого поселка имеют фамилию Джоунз", или "Все специалисты по математической логике, фамилии которых начинаются с буквы Q, живут в Соединенных Штатах". Вопрос, который мы обсуждали, гласит: "Что связано с возможностью полного перечисления?" Но существует множество общих предложений, в которые мы все верим, хотя полное перечисление или практически, или теоретически оказывается невозможным. Такими предложениями являются два вида тавтологические предложения и индуктивные. Примерами первого вида (тавтологическим) являются предложения: "Все пятиугольники суть многоугольники", "Все вдовы были замужем" и т.п. Примерами второго вида: "Все люди смертны", "Всякая медь проводит электричество" и т.п. Кое-что следует сказать о каждом из этих видов.

Тавтологические предложения первоначально являются предложениями об отношениях между свойствами, а не между вещами, обладающими этими свойствами. Пятиугольность есть свойство, составной частью которого является многоугольность; оно может быть определено как многоугольность плюс пятикратность. Таким образом, утверждающий пятиугольность необходимо утверждает в то же самое время и многоугольность. Точно так же "x - вдова" значит: "x имела мужа, который умер" и тем самым, следовательно, утверждает, что "x имела мужа". Мы видели, что элемент тавтологии имеется, когда мы истолковываем такие суждения, как: "Я не слышал сигналов". Строго говоря, эмпирическим элементом здесь является: "Я не слышал звучания сигналов"; "сигналы" определяются как "сложные явления, в которых звучание является составной частью". Переход путем вывода от "нет звучания" к "нет сигналов" является, таким образом, тавтологическим. Я не буду больше касаться тавтологических общих предложений, поскольку вопрос этот относится к логике, которой мы здесь не занимаемся.

Остается рассмотреть индуктивные обобщения - не их доказательство, а их значение и необходимые для их истинности факты.

Предложение, что все люди смертны, могло бы теоретически быть доказано методом перечисления: какой-нибудь владеющий миром Калигула, сделав полную перепись всех своих подданных, мог бы истребить их всех и затем совершить самоубийство, воскликнув со своим последним вздохом:

Теперь я знаю, что все люди смертны!" Но пока этого ещё не случилось, мы должны полагаться на не столь решительное свидетельство. В высшей степени важным вопросом здесь является вопрос, должны ли такие обобщения, не подтверждаемые полным перечислением, рассматриваться как утверждающие отношение содержаний, достоверное или вероятное, - или только отношение по объему. И далее: где имеется такое отношение содержаний, которое могло бы доказать, что "все А суть В", и должно ли оно быть логическим отношением, делающим обобщение тавтологическим, или существует какое-то внелогическое отношение содержаний, о котором мы получаем вероятное знание посредством индукции?