Человеческое познание его сферы и границы

Вышеописанное, однако, является только одним из способов, какими мы приходим к общим предложениям. Этот способ применим, только когда возможно полное перечисление, то есть когда имеется некое свойство P, о котором мы можем сказать «a1, a2… an — все они являются субъектами, о которых P может правильно утверждаться». Этот способ применим, когда мы приходим к предложению: «Этот поселок имеет 623 жителя», или «Все жители этого поселка имеют фамилию Джоунз», или «Все специалисты по математической логике, фамилии которых начинаются с буквы Q, живут в Соединенных Штатах». Вопрос, который мы обсуждали, гласит: «Что связано с возможностью полного перечисления?» Но существует множество общих предложений, в которые мы все верим, хотя полное перечисление или практически, или теоретически оказывается невозможным. Такими предложениями являются два вида тавтологические предложения и индуктивные. Примерами первого вида (тавтологическим) являются предложения: «Все пятиугольники суть многоугольники», «Все вдовы были замужем» и т. п. Примерами второго вида: «Все люди смертны», «Всякая медь проводит электричество» и т. п. Кое-что следует сказать о каждом из этих видов.

Тавтологические предложения первоначально являются предложениями об отношениях между свойствами, а не между вещами, обладающими этими свойствами. Пятиугольность есть свойство, составной частью которого является многоугольность; оно может быть определено как многоугольность плюс пятикратность. Таким образом, утверждающий пятиугольность необходимо утверждает в то же самое время и многоугольность. Точно так же «x — вдова» значит: «x имела мужа, который умер» и тем самым, следовательно, утверждает, что «x имела мужа». Мы видели, что элемент тавтологии имеется, когда мы истолковываем такие суждения, как: «Я не слышал сигналов». Строго говоря, эмпирическим элементом здесь является: «Я не слышал звучания сигналов»; «сигналы» определяются как «сложные явления, в которых звучание является составной частью». Переход путем вывода от «нет звучания» к «нет сигналов» является, таким образом, тавтологическим. Я не буду больше касаться тавтологических общих предложений, поскольку вопрос этот относится к логике, которой мы здесь не занимаемся.

Остается рассмотреть индуктивные обобщения — не их доказательство, а их значение и необходимые для их истинности факты.

Предложение, что все люди смертны, могло бы теоретически быть доказано методом перечисления: какой-нибудь владеющий миром Калигула, сделав полную перепись всех своих подданных, мог бы истребить их всех и затем совершить самоубийство, воскликнув со своим последним вздохом: Теперь я знаю, что все люди смертны!» Но пока этого ещё не случилось, мы должны полагаться на не столь решительное свидетельство. В высшей степени важным вопросом здесь является вопрос, должны ли такие обобщения, не подтверждаемые полным перечислением, рассматриваться как утверждающие отношение содержаний, достоверное или вероятное, — или только отношение по объему. И далее: где имеется такое отношение содержаний, которое могло бы доказать, что «все А суть В», и должно ли оно быть логическим отношением, делающим обобщение тавтологическим, или существует какое-то внелогическое отношение содержаний, о котором мы получаем вероятное знание посредством индукции?

Возьмем предложение: «Медь проводит электричество». К этому обобщению мы пришли с помощью индукции, а индукция состоит из двух частей. С одной стороны, проводились эксперименты с различными кусками меди; с другой эксперименты с множеством разнообразных веществ, показывающие, что в каждом отдельном случае испытываемое вещество ведет себя своеобразно в отношении проводимости электричества. Эти же две стадии имеют место и в установлении индуктивного обобщения: «собаки лают». С одной стороны, мы слышим множество лающих собак, а с другой — наблюдаем, что каждый вид животных, если он вообще издает какие-либо звуки, издает звуки, характерные для него. Но здесь имеется и ещё одна стадия. Атом меди имеет определенную структуру, и из этой структуры на основании общих законов физики может быть выведена проводимость электричества. Если теперь мы определим медь как «вещество, имеющее определенную атомную структуру», то получится отношение между содержанием «медь» и содержанием «проводимость», которое становится, если принять законы физики, логическим. Однако здесь имеется скрытая индукция, именно та, что вещество, проявившее себя как медь в испытаниях, проведенных до современной теории атомной структуры, является той же медью и в свете нового определения. (Это должно быть истинным только вообще, но не всеобщим образом.) Эта индукция могла бы теоретически быть заменена дедукциями из законов физики. Законы же физики являются частично тавтологиями, но в самых важных своих частях — гипотезами, которые объясняют большое количество подчиненных им индукций.