Человеческое познание его сферы и границы

То же самое можно сказать и о предложении: «Собаки лают». Из анатомии собачьего горла, так же как из устройства всякого духового музыкального инструмента, можно было бы вывести, что из него могут исходить звуки только определенного рода. Таким образом, мы заменяем довольно узкое индуктивное доказательство, полученное благодаря тому, что мы слышали собак, более широким доказательством, от которого зависит теория звука.

Во всех этих случаях принцип один и тот же: если дано какое-то количество явлений, то всякое предложение о них, за исключением их первоначального пространственно-временного положения, вытекает тавтологически из небольшого количества общих принципов, которые в силу этого мы должны принимать за истинные.

Сейчас нас интересует не истинность оснований этих общих принципов, а характер того, что они утверждаю, то есть — утверждают ли они отношения по содержанию или только объемные отношения включения в класс. Я думаю, что мы должны решить этот вопрос в пользу первого толкования (то есть в пользу утверждения отношений по содержанию). Когда индукция кажется правдоподобной, то это происходит потому, что отношение между заключающимися в предложении содержаниями представляется нам не неправдоподобным. Предложение: «Логики, фамилии которых начинаются с буквы Q, живут в Соединенных Штатах» может быть доказано полным перечислением, но в него нельзя верить на основании индукции, потому что мы не видим основания, почему француз по фамилии, скажем, Quetelet должен покинуть свою родину только потому, что стал интересоваться логикой. С другой стороны, предложение: «Собаки лают» легко принимается по индуктивным основаниям, потому что на вопрос: «Какие звуки издают собаки?» мы ожидаем именно такого ответа. Задача индукции заключается в том, чтобы отношение содержаний предложения в подходящих случаях сделать вероятным. Она может сделать это даже в тех случаях, где предполагаемый индукцией общий принцип оказывается тавтологией. Вы можете заметить, что 1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42, и прийти к предположению, что сумма n количества первых нечетных чисел всегда равна, п2; когда вы сделали это предположение, легко доказать его дедуктивно. Насколько обычные научные индукции типа: «Медь проводит электричество» могут быть сведены к тавтологиям — это очень трудный и неясный вопрос. Существуют различные возможные определения «меди», и ответ на этот вопрос может зависеть от того, какое из этих определений мы принимаем. Я не думаю, однако, что отношения между содержаниями, оправдывающие утверждения формы «все А суть В», могут всегда быть сведены к тавтологиям. Я склонен думать, что существуют такие отношения содержаний, которые могут раскрываться только эмпирически и не могут быть ни практически, ни теоретически доказаны логическим путем.

Прежде чем покончить с этим вопросом, необходимо сказать кое-что о высказываниях со словом «некоторые», или об экзистенциальных высказываниях, как они называются в логике. Утверждение: «Некоторые A суть B является отрицанием предложения: «Ни одно A не есть B», и утверждение: «Все A суть B» есть отрицание предложения: «Некоторые A не суть B». Таким образом, истинность предложений со словом «некоторые» эквивалентна ложности соответствующих предложений со словом «все», и наоборот. Мы рассмотрели истинность предложений со словом «все», и все, что мы о них сказали, относится к ложности предложений со словом «некоторые». Теперь я хочу рассмотреть истинность предложений со словом «некоторые», которые предполагают ложность коррелятивных предложений со словом «все».

Допустим, что я встретил Джоунза и говорю вам: «Я встретил человека». Это-предложение со словом «некоторые»; оно утверждает, что для некоторого значения х предложение: «Я встретил x, и x есть человек» истинно. Я знаю, что в данном случае х есть Джоунз, но вы этого не знаете. Это мое знание позволяет мне сделать вывод об истинности предложения: «Я встретил человека». Здесь имеется довольно важное различие. Если я знаю, что предложения: «Я встретил Джоунза» и «Джоунз — человек» истинны, то это — существенное основание того, что предложение: «Я встретил человека» является истинным. Но если я знаю, что встретил Джоунза, а также, что Джоунз — человек, тогда я уже знаю, что встретил человека. Знать, что предложение: «Я встретил Джоунза» истинно, не то же самое, что знать, что я встретил Джоунза. Я могу знать последнее и не знать первого, если я не знаю языка, на котором говорят; я могу знать первое (то есть предложение) и не знать последнего, если слышу, как это предложение произносит весьма уважаемый мной человек, кому я безусловно доверяю, притом, что я не знаю того языка, на котором он говорит.

Допустим, что вы слышите дверной звонок и делаете вывод, что к вам кто-то пришел. Пока вы не знаете, кто именно пришел, вы находитесь в определенном состоянии сознания, в котором соединяются вера и неуверенность. Когда вы узнаете, кто пришел, неуверенность исчезает, а вера остается, причем к ней присоединяется новая вера, что «это Джоунз».