Чёрная маска из Аль-Джебры

— Успокойтесь, — сказала она, — так может быть со всяким, кто впервые в Аль-Джебре. Нуль и в самом деле число, но совсем особенное. Вы ведь помните, что оно не бывает ни положительным, ни отрицательным. Поэтому обращаться с ним надо осторожно. А когда возводишь нуль, да ещё в нулевую степень, нужно быть осторожным вдвойне. Потому что при этом получается неопределённое число. Оно может быть и пятёркой, и миллионом, и бесконечностью, и положительным, и отрицательным, и даже нулём! Поэтому гирька до того растерялась и разнервничалась, что силомер испортился.

Славная буковка! Мне захотелось сказать ей что-нибудь приятное. Вообще-то у меня это плохо получается. Но я вовремя вспомнил, как моя тётя Нина разговаривает с гостями.

— Ах, ах, это в высшей степени интересно! — сказал я самым что ни на есть разлюбезным голосом.

— Благодарю вас, — засмеялась буковка. — Но не советую употреблять выражение «в высшей степени» в Аль-Джебре. Как бы ни была высока степень, всегда найдётся ещё более высокая. Ведь числа бесконечны.

Эх, подвела меня тётя!

Тут силомер снова наладили, и Тане вздумалось возвести число не в целую степень, а в дробную.

— Если возвести четыре в половинную степень, по-моему, получится два, — сказала она.

— С чего это ты взяла? — спросил я.

— А вот с чего: четыре в нулевой степени равно единице. Четыре в первой степени — четырём. Значит, четыре в половинной степени равно половине от четырёх, то есть двум.

Таня стукнула молотком. Гирька остановилась у числа два, и вспыхнула зелёная лампочка. Тогда и мне захотелось попробовать.

— Возвожу девять в половинную степень, — объявил я. — Рассуждаю так: девять в нулевой степени — это единица. Девять в первой степени — девять. Значит, девять в половинной степени равно четырём с половиной.

Я торжественно стукнул молотком, гирька остановилась на четырёх с половиной, и… вспыхнула красная лампочка. Я прямо обалдел. Несчастный я человек! Ну почему, почему мне так не везёт? Ведь я рассуждал точно так же, как Таня!

И снова на помощь мне пришла та же буковка (а я так и не запомнил — Эм она или Эн!).

— Дело в том, — сказала она, — что эта девочка допустила ошибку, а вы её повторили. Девять в половинной степени и вправду находится между единицей и девяткой. Но оно вовсе не равно половине от девяти. Для того чтобы возвести число в половинную степень, надо не делить его на два, а извлечь из него корень второй степени. А корень второй степени из девяти равен трём, а не четырём с половиной.

— Так почему же у Тани получилось правильно?

— Да потому, что корень второй степени из четырёх равен двум, а два и есть как раз половина от четырёх. И это — простое совпадение.

Таня, конечно, покраснела, а Олег (он всегда её выручает), чтобы отвлечь от неё внимание, сделал вывод:

— Значит, возвести число в степень, равную одной пятой, — это всё равно что извлечь из этого числа корень пятой степени.

Например:

3^1/5 = ⁵√3

— Ваша правда, — подтвердила буковка.

— Тогда, наверное, и обратно, — продолжал Олег. — Возвести число в пятую степень — это всё равно что извлечь из него корень степени одна пятая:

3⁵ = ^1/5√3

Что ты скажешь! Он и на этот раз попал в самую точку!

Тут мне пришло в голову, что если можно возводить числа в положительные степени, то почему бы не попробовать в отрицательные? Буковка посмотрела на меня пристально:

— Уж очень вы торопитесь! Аль-Джебра — государство большое. Для того чтобы с ним как следует познакомиться, нужны не дни, не недели, а годы…

Ещё чего! А как же Чёрная Маска? Так и останется без лица?

Посовещались немного и решили, что довольно ходить вокруг да около. Пора приниматься за дело. Но прежде неплохо бы закусить! То-то мне стали вспоминаться гостеприимные обжоры…

Буковка словно угадала мои мысли:

— Может быть, вы проголодались? Тогда советую зайти в кафе «Абракадабра».

А нам только того и надо!

Хочешь знать, что дальше? Потерпи немножко. Всякому овощу…

Сева.

Нулик-пограничник (Нулик — отряду РВТ)

Пламенный привет от Нулика-Пограничника! Теперь наша школа называется пограничной. Мы не пропускаем ни одной цифры, пока не узнаем, какой у неё знак отличия: плюс или минус. Один Нулик даже не пустил домой собственную маму, потому что она рассердилась и не хотела отвечать на его вопросы. Кончилось тем, что мама его наказала, пожаловалась моей маме и нашу школу чуть не закрыли.

Хорошо ещё, что у меня такая добрая мама. Она меня простила и даже подарила силомер. Получше вашего-то: волшебный! Выбираешь число, задумываешь, в какую степень его возвести, бьёшь молотком, и гирька сама показывает ответ.

Я принёс силомер в школу, и все стали возводить нуль в разные степени. Но как мы ни старались, гирька ни разу не поднялась выше нуля. Словно её приклеили. Как вы думаете, отчего это? Может, у нас сил не хватает, чтобы ударить как следует?

Потом я надумал сделать то, чего вы не успели: возвести целое положительное число в отрицательную степень.