Чёрная маска из Аль-Джебры

— А если прибавить не числа, а одинаковые буквы? — спросил я.

— На здоровье! — ответил Весовщик. — Ведь буква — то же число. Вот смотрите.

Теперь к суммам на весах прибавились буквы п. Равенство не исчезло:

a + b + 3 + n = c + d + 3 + n

Ох, и заскучал я от этих равенств, даже спать захотелось! Но тут случилось такое, что сон с меня как ветром сдуло.

На левой чашке весов засветилась буква, на которую я до сих пор и внимания не обращал, — Икс из латинского алфавита: x. Ты её знаешь, она точь-в-точь знак умножения или русское Ха. Ставь её на голову, поворачивай спиной — со всех сторон одинаковая! Рядом с Иксом засветилась Тройка, между ними вспыхнул знак минус, а на правой чашке весов оказался твой тёзка, Нулик:

х — 3 = 0.

В кошачьем глазке появился знак равенства и… Только не пугайся! Икс быстро обернулся (он, оказывается, стоял к нам спиной), и мы увидели, что на нём чёрная маска. Вот так история! Подумать только, под Чёрной Маской скрывается Икс!

Тут мы все повскакали, бросились к этому Иксу, схватили его за руки — а вдруг опять убежит? А он и не думает убегать. Стоит себе, глазами хлопает.

— В чём дело? — спрашивает. — Мы как будто незнакомы.

— Как? Разве не вы та самая Чёрная Маска, которая подбросила Нулику зелёный стручок? И разве не вас мы должны расколдовать?

— Нет, я не тот, кого вы ищете. Ведь в Аль-Джебре нас, Иксов, как капель в море. Этой буквой обозначается неизвестное число.

Пришлось нам извиниться и вернуться на свои коврики. Но кое-что мы всё-таки разузнали: Чёрная Маска — неизвестное число.

А Весовщик продолжал как ни в чём не бывало:

— Перед вами равенство х — 3 = 0. Но оно немного отличается от тех, что я вам показывал до сих пор. Это не тождество, не просто равенство, а уравнение первой степени.

«Давно бы так!» — подумал я.

— В чём его особенность? — продолжал Весовщик. — Если в тождестве можно заменить любыми числами все буквы, а в обычном равенстве — только некоторые, то в уравнении первой степени вместо буквы Икс может стоять только одно-единственное число. Иначе равенство нарушится. Найти это единственное неизвестное число и значит решить уравнение. Пока уравнение не решено, никто не знает, чему равен Икс. Потому-то он и надевает чёрную маску. Стоит решить уравнение, и маска упадёт сама собой.

С этой минуты скуки моей как не бывало. Я вдруг понял, что всё, что мы до сих пор узнавали в Аль-Джебре, нужно, чтобы решить уравнение и расколдовать Чёрную Маску. Не зря мы дрожали от страха в тёмном подземелье, не зря торчали на воздушной монорельсовой дороге, корпели над шифром в «Абракадабре», не зря и сейчас слушаем этого кудесника с белой башней на голове. А в том, что он кудесник, можешь не сомневаться. Разве простой человек заставил бы меня полюбить то, что я терпеть не мог?

Теперь Весовщик говорил, а я смотрел ему в рот, боялся словечко пропустить.

— Как же решается уравнение х — 3 = 0? Это очень простое уравнение. Чтобы решить его, достаточно, пожалуй, одного заклинания.

Он распахнул руки в широченных шёлковых рукавах и завопил:

— Аль-джебр!

— Аль-джебр, аль-джебр! — отозвалось где-то наверху.

И сейчас же на весах появилось равенство:

х — 3 + 3 = 3.

— Вы уже знаете, — пояснил Весовщик, — если прибавить к обеим частям равенства по одинаковому числу, ничего не изменится. Вот я и поставил на каждую чашку весов по числу Три.

Но тут обе Тройки слева от знака равенства исчезли.

— Куда это они? — удивился я.

— Неужели ты забыл правила движения на монорельсовой дороге? Минус Три и плюс Три — числа с разными знаками. Значит, они взаимоуничтожаются. Получается, что Икс равен Трём.

На весах появилось новое равенство:

х = 3.

Чёрная маска, закрывавшая лицо Икса, свалилась. Икс низко поклонился и убежал.

— Занятно! — Олег задумчиво поглядел на весы. — В уравнении х — 3 = 0 Тройка была на левой чашке весов. Теперь она очутилась на правой.

— Правильно, — подтвердил Весовщик. — Но слева она была со знаком минус, а справа оказалась со знаком плюс. Хоть он там и не стоит, но подразумевается.

— Зачем же тогда добавлять к обеим частям уравнения по Тройке? — сказал Олег. — Можно ведь просто перенести Тройку с левой чашки весов на правую, только с обратным знаком.

— Твои слова для меня — мёд! — поклонился Весовщик. — Именно так и решают уравнения. А Тройки я прибавил лишь затем, чтобы вы поняли, почему можно переносить число с одной стороны на другую. Да будет вам известно, что перенос отрицательного числа из одной части равенства в другую называется восстановлением. Название это осталось у нас с тех самых пор, когда отрицательные числа считались бессмысленными. Перенос отрицательного числа в другую часть равенства с обратным знаком как бы восстанавливал его в правах, превращал в положительное число. Восстановление — по-арабски «аль-джебр». Это волшебное слово завещал нам великий учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хварезми. Оно есть в заглавии написанной им книги, которая положила начало нашему государству и называется «Книга восстановлений и противопоставлений».