Чёрная маска из Аль-Джебры

— А так как стручок потерял половину этого остатка, — рассудил Олег, — выходит, что потеряно было

¹/₂(²/₃х — а)

— Теперь уже из стручка исчезло

¹/₃x + a + ¹/₂(²/₃x — a)

горошин.

— Смотрите-ка, — заметил Сева, — оказывается, Нулик вернул половину того, что прихватил. А это не то одна, не то две горошины.

— А раз он прихватил а горошин, то и вернул ¹/₂а, — сообразил Олег.

— Значит, число исчезнувших горошин стало меньше на ¹/₂а, — сказала я.

¹/₃x + a + ¹/₂(²/₃x — a) — ¹/₂a

— И наконец, две горошины стручок подарил, а последнюю унёс ветер, — сказал Сева. — Считайте, что исчезло ещё 3 горошины.

Тогда мы написали, сколько всего исчезло горошин из стручка:

¹/₃x + a + ¹/₂(²/₃x — a) — ¹/₂a + 3

— Всё это прекрасно, но уравнения я ещё не вижу, — вздохнул Сева.

— Отчего же? — удивился Олег. — Ведь ветер унёс последнюю горошину. Поэтому то, что мы написали, и есть число всех горошин, которые были в стручке.

— Ага! — повеселел Сева. — Их-то мы обозначили через х.

— Тогда

x = ¹/₃x + a + ¹/₂(²/₃x — a) — ¹/₂a + 3

и уравнение составлено! — закончил Олег.

Мы смотрели друг на друга и глупо улыбались. Сева вдруг запел басом: «Ещё одно последнее сказанье, и летопись окончена моя». Сумасшедший!

Мы с Олегом опасливо оглянулись. Но что это? Отовсюду за нами наблюдали внимательные, сочувственные глаза. Ба! Да здесь целая толпа знакомых. Вот милые, улыбающиеся лица мамы-Двойки и её близнецов. Вот важный Дэ. Пришли сюда и наша недавняя провожатая Эф, и фокусник, и Главный Весовщик, и Составители уравнений, и директор кафе «Абракадабра». Даже скромная Мнимая Единичка покинула на время свою карусель.

— Что случилось? — растерянно спросил Сева.

— Не удивляйтесь, — ответила мама-Двойка. — С тех самых пор, как вы появились в Аль-Джебре, мы следим за каждым вашим шагом. Нам так хочется, чтобы вы полюбили нашу страну и чтобы пребывание в ней сделало вас сильнее и богаче!

— Спасибо вам, дорогие друзья! — растроганно сказал Олег. — Без вас мы никогда не составили бы уравнения, никогда не раскрыли бы тайны Чёрной Маски…

Смирно стоявший в сторонке Икс осторожно потянул его за рукав.

— Не забывайте, что тайна ещё не раскрыта, — шепнул он, указывая на свою маску.

В самом деле! Составив уравнение, мы на радостях позабыли его решить.

— Ну, это уж пустяки, — отмахнулся Сева. — Сперва раскроем скобки…

Раскрыли. Получилось:

x = ¹/₃x + a + ¹/₃x — ¹/₂a — ¹/₂a + 3

— А теперь, — скомандовала я, — подобные в правой части уравнения, приведитесь!

Подобные привелись. И вышло из этого вот что:

x = ²/₃x + 3

— Полюбуйтесь-ка, все а исчезли! Куда это они?

Олег посмотрел на Севу укоризненно:

— А ты подумай! У нас было а с плюсом и две половинки а с минусами. Но это всё равно что целое а с минусом. Вот они и взаимоуничтожились. Понял? Тогда продолжаем. Что будем делать сейчас?

У Севы даже глаза заблестели.

— Сейчас я скажу, ладно? Аль-джебр! Аль-мукабала!

Мы перенесли неизвестное вместе с коэффициентом из правой части равенства в левую и поменяли у него знак. Получилось:

х — ²/₃х = 3.

А это не что иное, как

¹/₃x = 3

— Стало быть, Икс в три раза больше трёх, — сказала я.

— А раз так, значит, Икс равен девяти! — торжественно объявил Олег.

х = 9.

И как только он это сказал, чёрная маска упала на землю.

— Ура!!! — закричали мы.

— Ура! — подхватили жители Аль-Джебры.

Пока мы решали уравнение, они стояли так тихо, словно их вовсе не было. Зато теперь шумели и радовались вовсю. Особенно Икс. Он чуть не задушил нас в объятиях, а потом сплясал какой-то диковинный танец.

Но больше всех веселился Пончик. Не переставая лаять, он перебегал от Севы к Олегу, от Олега — ко мне, прыгал, заглядывал в глаза и всё время норовил лизнуть в нос…

Только один участник нашей экспедиции вёл себя так тихо, что о нём чуть не позабыли: стручок.

Но о нём всё-таки вспомнили. Сева достал его из кармана. И как же мы удивились, когда вместо пустого стручка увидели целый! На плотной глянцевитой кожуре отчётливо обозначились бугорки. Там, внутри, как в уютном зелёном вагончике, прижавшись друг к другу, лежали девять горошин.

Удивительный день! Я могла бы написать о нём ещё десять писем, но зачем? Скоро вернёмся в Карликанию и всё тебе расскажем сами.

Таня.

В глубь Аль-Джебры! (Отряд РВТ — Нулику)

Дорогой Нулик! Первый раз пишем тебе втроём. И как ни странно, не ссоримся. Уж если мы вместе составили уравнение, написать сообща письмо для нас теперь сущие пустяки.

Как видишь, дни, проведённые в Аль-Джебре, многому нас научили. Особенно тот день, когда мы расколдовали Чёрную Маску.

Долго, до самого вечера, беседовали мы с альджебрийскими друзьями и поняли, что нам ещё пока что хвастаться нечем. Мы ведь составили всего-навсего уравнение первой степени. А есть ещё и квадратные, и кубические, и уравнения четвёртой степени… И чем выше степень уравнения, тем труднее его решать. Альджебрийцы говорят, что даже учёные научились этому не сразу.