– Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Эволюция и естественный отбор, несомненно, сыграли важнейшую роль в наших теориях мироустройства. Именно поэтому мы в наши дни больше не придерживаемся физических взглядов Аристотеля. Однако я не имею в виду, что эволюция всегда идет плавно и непрерывно. Биологической эволюции на Земле это отнюдь не было свойственно. Извилистый путь жизни на Земле то и дело формировался под воздействием внешних причин, например, массовой гибели того или иного вида. Влияние астрономических тел – комет или астероидов по нескольку миль в диаметре – истребило динозавров и проложило млекопитающим путь к доминированию. Эволюция теорий об устройстве Вселенной то и дело двигалась рывками благодаря квантовым скачкам в научной мысли. Прекрасные примеры подобных блистательных рывков – Ньютонова теория всемирного тяготения и теория общей относительности Эйнштейна («До сих пор не понимаю, как он до нее додумался», – говорил покойный физик Ричард Фейнман). Как же объяснить подобные чудесные открытия? Никак. В том же смысле, как невозможно объяснить, каким образом в мире шахмат, привыкшем к победам с перевесом в пол-очка, Бобби Фишер на пути к мировому первенству в 1971 году ни с того ни с сего разгромил гроссмейстеров Марка Тайманова и Бента Ларсена со счетом шесть – ноль. И так же трудно разобраться, как натуралисты Чарльз Дарвин (1809–1882) и Альфред Рассел Уоллес (1823–1913) независимо друг от друга вывели концепцию эволюции как таковой – что вдохновило их, что подтолкнуло к мысли, что вся жизнь на земле произошла из общего источника, развивавшись разными путями? Нужно просто признать, что кое-кто на голову выделяется из толпы и ему приходят в голову фантастические мысли. Но вписываются ли исполины-новаторы вроде Ньютона и Эйнштейна в теорию эволюции и естественного отбора? Да, вписываются, однако для этого приходится толковать естественный отбор несколько иным, не общепринятым способом. У теории всемирного тяготения во времена Ньютона не было конкуренток, однако она не дожила бы до наших дней, не будь она «самой приспособленной». Напротив, Кеплер предложил модель взаимодействия Солнца и планет, которая протянула совсем недолго: согласно этой модели Солнце, вращаясь вокруг своей оси, испускает лучи магнетической силы. Предполагалось, что эти лучи цепляются за планеты и подталкивают их по круговым орбитам.

Если принять общие определения эволюции, допускающей квантовые скачки, и естественного отбора, действующего в течение длительного времени, то, пожалуй, можно найти объяснение «непостижимой» эффективности математики. Наша математика – символическая репрезентация вселенной в том виде, в каком мы ее воспринимаем, и могущество математики постоянно растет благодаря изысканиям человека.

Джеф Раскин, создатель компьютера «Макинтош» в корпорации «Эппл», подчеркивает иной аспект – эволюцию человеческой логики. В эссе об эффективности математики, опубликованном в 1998 году, Раскин приходит к выводу, что «человеческая логика [курсив мой. – М. Л.] навязана нам физическим миром и поэтому соответствует ему. Математика выведена из логики. Вот почему математика точно описывает физический мир».

В пьесе «Тамерлан великий», где идет речь о герое-злодее маккиавеллиевского толка, который одновременно может быть и нежной душой, и жестоким убийцей, великий английский драматург Кристофер Марло (1564–1593) признает страсть человека к познанию Вселенной:

Из четырех враждующих стихий
Создав людей, природа в них вложила
Тревожный и неукротимый дух:
Он постигает стройный ход созвездий
И дивную гармонию вселенной,
Пылает ненасытной жаждой знанья,
Мятется, как далекий рой планет;
Он нам велит идти, искать, стремиться…

(Пер. Э. Линецкой)

Золотое сечение есть продукт геометрии, которую изобрели люди. Однако люди не представляли себе, в какую волшебную страну заведет их это изобретение. Если бы мы не изобрели геометрию, то, вероятно, вообще не знали бы ничего о золотом сечении. Однако – кто знает? – возможно, мы получили бы его в результате работы короткой компьютерной программы.

Приложение 1

Мы хотим доказать, что для любых целых чисел p и q, таких, что p  q, три числа: p² – q²; 2pq; p² + q² формируют пифагорову тройку. Иначе говоря, нам надо доказать, что сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего.

Для этого мы обратимся к общим формулам сокращенного умножения, справедливым для любых a и b:

(a + b)² = (a + b) x (a + b)= a² + ab + ba + b² = a² + 2ab +  b²

(a – b)² = (a – b) x (a – b)= a² – ab – ba + b² = a² – 2ab – b².

На основании этих формул квадрат первого числа равен

(p² – q²)² = p⁴ – 2p²q² + q⁴.

Сумма первых двух квадратов равна

p⁴ – 2p²q² + q⁴ + 4p²q² = p⁴ + 2p²q² + q⁴.