Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением

Число, вынесенное в подзаголовок, несколько больше четырех с четвертью миллиардов. Даже находясь под впечатлением числовых монстров Кнута, мы понимаем, что это довольно значительное число. Особенно сильно оно впечатляет, если представить его в виде денежных купюр. В мире не так уж много людей, чье личное состояние превосходит четыре миллиарда евро. Напротив, министры финансов ежедневно оперируют подобными суммами. При этом они чаще говорят о «приблизительно 4,3 миллиарда», щедро, с избытком, округляя эту величину на какие-то жалкие пять миллионов. Правда, чиновники Министерства финансов являются, не в пример своим начальникам, куда более педантичными. В 1920-х гг.

4,3 миллиарда марок, наоборот, считались смехотворно малой суммой. В ноябре 1923 г. в Германии на 10 миллиардов марок можно было купить разве что почтовую марку. Купюрами достоинством в миллионы марок в ту холодную осень буквально растапливали печки. 297 марок в конце приведенной выше суммы не стоил, наверное, даже во́лос. 16 ноября 1923 г. за сумму, в тысячу раз большую, чем 4,2 миллиарда марок, то есть за 4,2 триллиона марок, можно было купить целый доллар.

Представим себе расстояние 4 294 967 297 метров. Это очень большое расстояние, оно в сто раз превышает окружность Земли по экватору. Служащие авиакомпаний, часто летающие на самолетах деловые люди, да и многие простые смертные давно преодолели это расстояние. Луна находится от Земли на расстоянии, составляющем менее одной десятой этого отрезка.

Напротив, размер атома измеряют в ангстремах, единицах, составляющих одну стомиллионную долю сантиметра. Если взять 4 294 967 297 атомов размером 1 ангстрем и расположить их в ряд, то мы получим цепь длиной менее полуметра.

4 294 967 297 секунд. Звучит устрашающе. Но тем не менее назвать этот период времени чрезвычайно долгим нельзя. Всего это составит 136 лет и немного больше 37 дней, то есть время смены четырех поколений.

Отрезок времени 4 294 967 297 лет по длительности превышает предыдущий период более чем в тридцать миллионов раз. Это действительно период времени гигантской продолжительности. Четыре миллиарда лет назад только что затвердела кора Земли и возник Мировой океан. Вся наша Вселенная существует всего в три раза дольше.

4 294 967 297 тонн представляются невероятным, просто исполинским весом, и это в самом деле так, но в сравнении с массой Земли, превосходящей данную массу более чем в триллион раз, названный вес можно считать пренебрежимо малым.

Представим себе гордого обладателя 4 294 967 297 атомов золота и прикинем, сколько у него этого благородного металла. Окажется, что лишь смехотворных 0,000 000 000 0014 грамма. Такое количество невозможно взвесить на лабораторных весах, настолько оно мало.

Таким образом, число 4 294 967 297 можно считать большим или маленьким в зависимости от того, в каких единицах это число измеряют.

Но что, если мы не станем связывать это число ни с какими единицами, если отвлечемся от экономики, космического пространства, времени, материи, если мы посмотрим на число 4 294 967 297 просто как на число, и ни на что больше? Не откроем ли мы в нем что-нибудь особенное? Если отвлечься от приближенного значения 4,3 миллиарда, то мы сразу убедимся в том, что это число нечетное, то есть оно не делится на два. Тот, кто еще немного помнит школьный курс математики, знает, как установить, делится ли какое-либо число на три. Число делится на три, если сумма его цифр делится на три^{11}. Сумма цифр числа 4 294 967 297 равна

4 + 2 + 9 + 4 + 9 + 6 + 7 + 2 + 9 + 7 = 59.

59 не делится на три, а это значит, что число 4 294 967 297 не делится на три. Поскольку число это не имеет в разряде единиц ни нуля, ни пятерки, оно также не делится на пять.

Может быть, 4 294 967 297 является простым числом?

Числа, отличные от единицы, которые нельзя представить в виде произведения, то есть не являющиеся истинно прямоугольными числами, называют простыми. В отличие от простых так называемые «составные» числа являются числами истинно прямоугольными. Это означает, что такие числа можно представить в виде произведения двух чисел, из которых оба больше единицы. Геометрическая иллюстрация: можно изобразить прямоугольную решетку, число точек которой в точности равно составному числу. Действительно, если умножить число точек в строке на число точек в столбце, то получится все составное число целиком. Поскольку Пифагор и его ученики — заметим, кстати, что среди них были и женщины — имели пристрастие изображать числа в виде рисунков из точек, постольку понятие простого числа, вероятно, возникло в то же время, когда была изобретена математика, то есть в VI в. до н. э.

Эдмунд Главка любил называть простые числа «неприступными числами», уподобляя их химическим элементам.