Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением

Отец Блеза Паскаля Этьен был уважаемым высокопоставленным чиновником финансового ведомства при кардинале Ришелье, Людовике XIII и молодом Людовике XIV, правивших Францией на протяжении почти всего XVII в. Во Франции того времени крестьяне, ремесленники и рабочие должны были трудиться в поте лица, чтобы состоятельные буржуа, лица духовного звания и дворянство ни в чем не нуждались, чтобы богачи могли прожигать жизнь в приятном ничегонеделанье. Но государство, которым в конечном счете был король, нуждалось в деньгах. Государство, где и как могло, выжимало последние гроши из населения. От налогов были свободны только священники и аристократы.

Этьен Паскаль изо всех сил старался справедливо взимать налоги с тех, кто был обязан их платить, и дотошно проверял верность сумм, которые предоставляли ему подчиненные. Такая проверка требовала бесконечных утомительных расчетов — сложения и вычитания больших чисел.

Сын Этьена Паскаля Блез с самого детства выказал себя математическим вундеркиндом. Образованный отец сам учил сына языкам и другим необходимым для того времени наукам. Так же как сто лет спустя Моцарту, которого тоже обучал его отец, Блезу Паскалю несказанно повезло — ему не пришлось ходить в школу. Однако добросовестный Этьен решил отложить обучение мальчика математике до возраста, когда Блез, по мнению отца, созреет до этой науки. И Паскаль-старший не ошибся, так как, когда пришло время, гениальный ребенок сам овладел математикой. Уже к четырнадцати годам, как свидетельствует его одаренная старшая сестра Жаклин, он усвоил все геометрические теоремы Евклида. Да, Блез овладел знаниями, совершенно новыми и неслыханными, и многие из них до сих пор носят его имя.

С ранней юности Блез Паскаль страдал сильными головными болями, и однажды он признался, что только занятия математикой отвлекали его от этих мучений. Одно только это признание изобличает в Блезе необыкновенного человека, ибо для нормальных смертных именно математика часто служит источником головной боли. Но это — как, я надеюсь, подтвердят читательницы и читатели этой книги — всего лишь злонамеренно распространяемая клевета.

Напротив, скучные расчеты едва ли могут избавить кого-нибудь, даже Блеза Паскаля, от головной боли или, тем более, привести в восхищение. Слишком уж тягостны сухие расчеты. Сын задался целью освободить отца от тяжкой повинности, каковую тот исполнял изо дня в день, и нагрузить расчетами машину. Свой план Блез воплотил в жизнь в девятнадцатилетнем возрасте: он изобрел первую в мире счетную машину и сам ее изготовил. Машину он скромно назвал «паскалиной».

«Паскалина» не была устройством для счета. Таких было великое множество уже в античные времена. Знаменитый абак — слово происходит от греческого слова ἄβαξ (доска) — самое известное из них. Абак состоял из рамки с шариками, которые римляне называли calculi (маленькие камешки), нанизанными на штыри. Эти шарики перемещали по желобкам, канавкам и бороздкам. Другим примером счетного устройства является счетная линейка, которая действительно представляет собой градуированную линейку, на которой после соответствующего обучения можно производить достаточно сложные операции — умножение, деление, возведение в степень и извлечение корней. Надо упомянуть также логарифмическую линейку Непера, названную в честь Джона Непера. Эта линейка сильно облегчает действия умножения и деления. Но все это — устройства, приборы, аппараты, а не машины. Работа с аппаратом требует умелого обращения специально обученного человека. При работе с машиной персонал не должен понимать, что делает машина. Она считает как будто «сама», буквально «автоматически». Слово это происходит от греческого слова αὐτόματον — «автоматон», обозначающего самодвижущийся предмет. Например, в Илиаде так назывались самостоятельно открывавшиеся двери на Олимпе.

Фактически «паскалина» является счетным автоматом. При взгляде на эту машину мы видим латунный кожух размером с кирпич, на плоской верхней поверхности которого находятся пять (на более поздних версиях машины их было больше) прорезей. В каждой прорези видна цифра от 0 до 9, а вместе эти цифры составляют пятизначное число^{22}. Под каждой прорезью располагается колесико с десятью спицами. Вокруг каждого колесика выгравированы цифры от 0 до 9 таким образом, что спицы колесика направлены в промежутки между следующими друг за другом цифрами. Колесико можно вращать по часовой стрелке с помощью штифта, вставленного в какой-либо из промежутков. Маленькое стопорное приспособление, вмонтированное в поверхность устройства, позволяет, как в старинных телефонах с наборным диском, ограничивать поворот колесика.