Родился 24 октября (6 ноября) 1911 года во Владикавказе (ныне Северная Осетия, Россия).
Дед Павла, тоже Павел Герасимович, занимался извозом. Отец работал буровым мастером. Потом организовал фабрику по выпуску гильз для папирос (деньги на это предприятие ему предложил отец великого театрального режиссера Евгения Вахтангова Багратиони Вахтангов). Герасим Павлович закупил в Финляндии оборудование, наладил производство и через два года полностью расплатился с долгами. Однако после революции фабрика была национализирована и отец вынужден был вернуться к профессии бурового мастера.
И мать, и отец, и старшая сестра Рузанна, и с малых лет сам Павел пели в хоре армянской церкви. Уже в четырехлетнем возрасте мальчик пел сам или в дуэте с отцом не только армянские, но и русские, украинские и неаполитанские народные песни. Потом он занимался в хоре, учился игре на виолончели, брал фортепианные уроки, играл в любительском оркестре… Дома тоже любили музицировать, все гастролирующие певцы бывали в доме Лисицианов. Но к музыкальной карьере мальчика не готовили.
Пятнадцатилетним подростком, по окончании школы-девятилетки в 1926 году, Павел покинул родительский дом и начал работать самостоятельно. Он участвовал в геолого-разведочных и алмазно-буровых экспедициях. Был учеником бурильщика, разнорабочим, подсобником, потом буровым мастером на строительстве Тапараван-ГЭС. При этом он активно участвовал в художественной самодеятельности, был солистом в народном хоре. После одного из выступлений начальник партии вручил восемнадцатилетнему мастеру путевку Тифлисского геологического управления на рабфак Ленинградской консерватории. В Ленинград Павел приехал летом 1930 года. Поскольку вступительные экзамены должны были начаться через несколько месяцев, то юноша пошел работать на Балтийский завод. Освоил профессии клепальщика и электросварщика, молотобойца. Но с Ленинградской консерваторией пришлось расстаться, едва начав обучение. Поступил статистом в Большой драматический театр. Там ему доверили исполнение сольного номера – романс Шапорина «Ночной зефир».
В 1932 году Павел возобновил регулярные занятия пением на Государственных курсах музыкального образования им. Н. А. Римского-Корсакова (ныне Музыкальная школа имени Н. А. Римского-Корсакова). Потом поступил в Ленинградское музыкальное училище при консерватории (ныне Санкт-Петербургский музыкальный колледж имени Н. А. Римского-Корсакова) и учился там с 1932 по 1935 год. Почти сразу же он стал и солистом Первого молодежного оперного театра. Однако вскоре из-за отсутствия материальной базы молодежный театр был расформирован. Еще год юноша учился, совмещая занятия музыкой со сваркой огромных газгольдеров на заводе, а потом поступил в молодежную группу Ленинградского Малого оперного театра.
В 1935–1937 годах он исполнял вторые и даже третьи партии, но это была школа для молодого артиста.
Параллельно с 1933 года начались выступления в рабочих клубах, домах культуры, школах. Он стал солистом концертно-театрального бюро Ленгос-эстрады. Всего концертная деятельность Лисициана длилась 45 лет.
В 1937 году певец получил приглашение в Ереванский театр оперы и балета имени Спендиарова на первые партии и проработал там 3,5 года. Исполнил пятнадцать партий в классических и современных спектаклях: Евгения Онегина, Валентина, Томского и Елецкого, Роберта, Тонио и Сильвио, Маролеса и Эскамильо и другие. В 1939 году Лисициану присваивается звание заслуженного артиста Армянской ССР, он награждается орденом Трудового Красного Знамени, избирается депутатом Ереванского горсовета, становится кандидатом в члены Коммунистической партии.
Вскоре певца пригласили в Большой театр, где 26 лет он был ведущим солистом. Дебют Павла Лисициана на сцене филиала Большого театра состоялся 26 апреля 1941 года. Отзывы были восторженные. До начала Великой Отечественной войны он успел спеть партию Евгения Онегина и партию Елецкого в «Пиковой даме».
В годы войны с июля по октябрь 1941 года вместе с бригадой выступал в частях Красной Армии, госпиталях, эвакопунктах на вокзалах. Пел на передовых позициях фронта под обстрелом, под проливным дождем по 3–4 раза в день. За самоотверженную работу на фронте был отмечен благодарностью Политического управления Западного фронта, командованием действующей армии, а также личным оружием от генерала Л. М. Доватора. На фронтах и в тылу спел больше пятисот концертов и имел боевые награды – медали «За отвагу», «За оборону Кавказа».
К концу 1941 года он был доставлен в ереванскую больницу в тяжелом состоянии и довольно долго находился между жизнью и смертью.
Оправившись от болезни, Лисициан в течение полутора лет пел на сцене Ереванского театра. В 1943 году вернулся в Москву, в Большой театр. Он спел там в 1800 спектаклях за 26 лет.
В 1960 году первым из советских певцов выступил в нью-йоркской Метрополитен-опера в «Аиде».
При этом только в 1960 году окончил экстерном Ереванскую консерваторию им. Комитаса.